2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1正弦定理和余弦定理課時(shí)作業(yè)1新人教A版必修5.doc

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1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1正弦定理和余弦定理課時(shí)作業(yè)1新人教A版必修51．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，則此三角形的解的情況是(　　)A．有一解B．有兩解C．無(wú)解D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝＝>1.∴B不存在．即滿足條件的三角形不存在．答案：C2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosB＋acosC＝b＋c，則△ABC的形狀是(　　)A．等邊三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形解析：∵acosB＋acosC＝b＋c，由正弦定理得，sinAcosB＋sinAcosC＝

2、sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化簡(jiǎn)得：cosA(sinB＋sinC)＝0，又sinB＋sinC>0，∴cosA＝0，即A＝，∴△ABC為直角三角形．答案：D3．在△ABC中，一定成立的等式是(　　)A．a(chǎn)sinA＝bsinBB．a(chǎn)cosA＝bcosBC．a(chǎn)sinB＝bsinAD．a(chǎn)cosB＝bcosA解析：由正弦定理＝＝，得asinB＝bsinA.答案：C4．在△ABC中，已知B＝60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大角為(　　)A．60°B．75°C．90°D．115°解析：不妨設(shè)a為最大邊，c為最小邊，由題意有＝＝，即＝

3、.整理，得(3－)sinA＝(3＋)cosA.∴tanA＝2＋，∴A＝75°，故選B.答案：B5．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD為角A的平分線，AC＝3，AB＝6，則AD的長(zhǎng)是(　　)A．2　　B．2或4C．1或2　　　D．5解析：如圖，由已知條件可得∠DAC＝∠DAB＝60°.∵AC＝3，AB＝6，S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，∴×3×AD×＋×6×AD×＝×3×6×，解得AD＝2.答案：A6．在△ABC中，A＝60°，BC＝3，則△ABC的兩邊AC＋AB的取值范圍是(　　)A．[3，6]B．(2,4)C．(3，4]D．(3,6]解析：由正

4、弦定理，得＝＝＝.∴AC＝2sinB，AB＝2sinC.∴AC＋AB＝2(sinB＋sinC)＝2[sinB＋sin(120°－B)]＝2＝2＝6＝6sin(B＋30°)．∵0°

5、三個(gè)內(nèi)角和為180°，∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°.設(shè)最小的邊為x，∵最大的邊為20，∴＝，∴x＝10，∴最小的邊是10.答案：109．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求BC邊的長(zhǎng)．解：∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝sin(B＋C)＝sin(45°＋C)＝(cosC＋sinC)＝.由正弦定理可得：BC＝＝＝3.10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面積．解：(1)在△ABC中，由題意知sinA＝＝，又因?yàn)锽＝A＋，所以sinB＝si

6、n＝cosA＝.由正弦定理可得b＝＝＝3.(2)由B＝A＋得cosB＝cos＝－sinA＝－，由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.因此△ABC的面積S＝absinC＝×3×3×＝.11．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，則＝(　　)A．2B．2C.D.解析：由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA，故sinB＝sinA，所

7、以＝.答案：D12．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，則＝________.解析：∵A∶B∶C＝1∶2∶3，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°.∵＝＝＝＝2，∴a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC.∴＝2.答案：213.如圖，D是Rt△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB＝AD，記∠CAD＝α，∠ABC＝β.(1)證明：sinα＋cos2β＝0；(2)若AC＝DC，求β的值．解：(1)證明：∵α＝－(π－2β)＝2β－，∴sinα＝sin＝－cos2β，即sinα＋cos2β＝0.(2)解：在△ADC中，由正弦定理，得＝，即＝，∴sinβ

8、＝sinα.由(1)得sinα＝－cos2β，∴sinβ＝－cos