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《2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1正弦定理和余弦定理課時(shí)作業(yè)1新人教A版必修5.doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1正弦定理和余弦定理課時(shí)作業(yè)1新人教A版必修51.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,則此三角形的解的情況是( )A.有一解B.有兩解C.無(wú)解D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定解析:由正弦定理=,得sinB===>1.∴B不存在.即滿足條件的三角形不存在.答案:C2.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acosB+acosC=b+c,則△ABC的形狀是( )A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形解析:∵acosB+acosC=b+c,由正弦定理得,sinAcosB+sinAcosC=
2、sinB+sinC=sin(A+C)+sin(A+B),化簡(jiǎn)得:cosA(sinB+sinC)=0,又sinB+sinC>0,∴cosA=0,即A=,∴△ABC為直角三角形.答案:D3.在△ABC中,一定成立的等式是( )A.a(chǎn)sinA=bsinBB.a(chǎn)cosA=bcosBC.a(chǎn)sinB=bsinAD.a(chǎn)cosB=bcosA解析:由正弦定理==,得asinB=bsinA.答案:C4.在△ABC中,已知B=60°,最大邊與最小邊的比為,則三角形的最大角為( )A.60°B.75°C.90°D.115°解析:不妨設(shè)a為最大邊,c為最小邊,由題意有==,即=
3、.整理,得(3-)sinA=(3+)cosA.∴tanA=2+,∴A=75°,故選B.答案:B5.在△ABC中,∠BAC=120°,AD為角A的平分線,AC=3,AB=6,則AD的長(zhǎng)是( )A.2 B.2或4C.1或2 D.5解析:如圖,由已知條件可得∠DAC=∠DAB=60°.∵AC=3,AB=6,S△ACD+S△ABD=S△ABC,∴×3×AD×+×6×AD×=×3×6×,解得AD=2.答案:A6.在△ABC中,A=60°,BC=3,則△ABC的兩邊AC+AB的取值范圍是( )A.[3,6]B.(2,4)C.(3,4]D.(3,6]解析:由正
4、弦定理,得===.∴AC=2sinB,AB=2sinC.∴AC+AB=2(sinB+sinC)=2[sinB+sin(120°-B)]=2=2=6=6sin(B+30°).∵0°
5、三個(gè)內(nèi)角和為180°,∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°,60°,90°.設(shè)最小的邊為x,∵最大的邊為20,∴=,∴x=10,∴最小的邊是10.答案:109.在△ABC中,B=45°,AC=,cosC=,求BC邊的長(zhǎng).解:∵cosC=,∴sinC===.∴sinA=sin(B+C)=sin(45°+C)=(cosC+sinC)=.由正弦定理可得:BC===3.10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.(1)求b的值;(2)求△ABC的面積.解:(1)在△ABC中,由題意知sinA==,又因?yàn)锽=A+,所以sinB=si
6、n=cosA=.由正弦定理可得b===3.(2)由B=A+得cosB=cos=-sinA=-,由A+B+C=π,得C=π-(A+B).所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=.因此△ABC的面積S=absinC=×3×3×=.11.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,則=( )A.2B.2C.D.解析:由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=sinA,故sinB=sinA,所
7、以=.答案:D12.已知在△ABC中,A∶B∶C=1∶2∶3,a=1,則=________.解析:∵A∶B∶C=1∶2∶3,∴A=30°,B=60°,C=90°.∵====2,∴a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC.∴=2.答案:213.如圖,D是Rt△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=α,∠ABC=β.(1)證明:sinα+cos2β=0;(2)若AC=DC,求β的值.解:(1)證明:∵α=-(π-2β)=2β-,∴sinα=sin=-cos2β,即sinα+cos2β=0.(2)解:在△ADC中,由正弦定理,得=,即=,∴sinβ
8、=sinα.由(1)得sinα=-cos2β,∴sinβ=-cos