幾種常見的分布.doc

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1、.一、常見數(shù)據(jù)類型在正式的解釋分布之前，我們先來看一看平時遇到的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)可大致分為離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)。離散型數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)顧名思義就是只取幾個特定的值。例如：當(dāng)你擲骰子的時候，結(jié)果只有1,2,3,4,5,6，不會出現(xiàn)類似1.5,2.5。連續(xù)型數(shù)據(jù)在一個給定的范圍內(nèi)，連續(xù)型數(shù)據(jù)可以取任意值。這個范圍可以是有限的或者是無窮的。例如：一個人的體重或者身高，可以取值54kg,54.4kg,54.33333kg等等都沒有問題。下面就開始介紹分布的類型。二、分布類型伯努利分布（BernoulliDistribution）首先

2、從最簡單的分布開始，伯努利分布實際上是一個聽起來最容易理解的分布。伯努利分布一次實驗有兩個可能的結(jié)果，比如1代表success及0代表failure。隨機變量XX一個取值為1并代表成功，成功概率為pp，一個取值為0表示失敗，失敗概率為qq或者說1?p1?p。這里，概率分布函數(shù)為px(1?p)1?xpx(1?p)1?x，其中x∈(0,1)x∈(0,1)，我們也可以寫成如下形式：P(x)={1?p，p，x=0x=1P(x)={1?p，x=0p，x=1成功和失敗的概率沒必要相同，也就是沒必要都是0.5，但是這倆概率加和應(yīng)該為

3、1，比如可以是下面的圖：..這個圖就是p(success)=0.15，p(failure)=0.85p(success)=0.15，p(failure)=0.85。下面說一下隨機變量的期望，一個分布的期望就是這個分布的均值。服從伯努利分布的隨機變量XX的期望值就是：E(X)=1?p+0?(1?p)=pE(X)=1?p+0?(1?p)=p服從伯努利分布的隨機變量的方差是：V(X)=E(X2)?[E(X)]2=p?p2=p(1?p)V(X)=E(X2)?[E(X)]2=p?p2=p(1?p)還有許多伯努利分布的例子，比如說

4、明天是否會下雨，今天會不會去健身，明天乒乓球比賽是不是會贏。均勻分布（UniformDistribution）當(dāng)你擲骰子的時候，結(jié)果出現(xiàn)1到6中的任何一個，而任何一個結(jié)果出現(xiàn)的概率都是相同的，這就是均勻分布最原始的雛形。你可能看出來了，與伯努利分布不同的是，這nn個出現(xiàn)的結(jié)果的概率都是相同的。一個隨機變量XX為均勻分布是指密度函數(shù)如下：f(x)=1b?a?∞

5、勻分布來說aa和bb都是參數(shù)，分布的參數(shù)。例子：假如花店每日銷售的花束數(shù)量均勻分布，最多40只，最少10只。我們來嘗試計算每日賣花數(shù)量在15到30之間的概率。由于隨機變量所有可能發(fā)生的事件的概率和為1，并且賣花數(shù)量是均勻分布，所有在15到30之間的概率為(30?15)?1(40?10)=0.5(30?15)?1(40?10)=0.5。類似的對于每日賣花數(shù)量大于20發(fā)生的概率就是1?(20?10)?1(40?10)=231?(20?10)?1(40?10)=23。若隨機變量XX服從均勻分布，那么它的均值和方差分別為：Me

6、an->E(X)=(a+b)2E(X)=(a+b)2Variance->V(X)=(b?a)212V(X)=(b?a)212標(biāo)準(zhǔn)的均勻分布的密度參數(shù)為a=0a=0和b=0b=0，所以對于標(biāo)準(zhǔn)的均勻分布的密度函數(shù)為：f(x)={1，0，0≤x≤1otherwisef(x)={1，0≤x≤10，otherwise二項分布（BinomialDistribution）..我們假定一個隨機變量，比如XX，表示你贏得比賽的次數(shù)。?XX可能的值是什么？它可以是任何數(shù)字，贏得比賽的次數(shù)。如果就兩個可能的結(jié)果。成功，失敗。因此，成功概率

7、=0.5，失敗的概率可以容易地計算為：q=p?1=0.5q=p?1=0.5。只有兩種結(jié)果是可能的分布，如成功或失敗，以及所有試驗的成功和失敗概率相同的情況稱為二項分布。發(fā)生結(jié)果的可能性不同時，前面的例子如果實驗成功的概率是0.2，那么失敗的概率可以很容易地計算出來，q=1?0.2=0.8q=1?0.2=0.8。每次試驗都是獨立的，因為之前的結(jié)果并不決定或影響當(dāng)前的結(jié)果。只有兩次重復(fù)n次的可能結(jié)果的實驗稱為二項式。二項分布的參數(shù)是nn和pp，其中nn是試驗的總數(shù)，pp是每個試驗中成功的概率?；谏鲜鼋忉專椃植嫉男再|(zhì)是

8、：1.每次實驗獨立2.試驗中只有兩種可能的結(jié)果-成功或失敗。3.共進(jìn)行了nn次相同的試驗。4.所有試驗的成功和失敗的概率是相同的。（試驗是相同的。）二項分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式由下式給出：P(x)=n!(n?x)!x!pxqn?xP(x)=n!(n?x)!x!pxqn?x一個二項分布圖，其中成功的概率不等于失敗的概率長這樣：..成功概率與