幾種常見的分布.doc

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1、.一、常見數(shù)據(jù)類型在正式的解釋分布之前，我們先來看一看平時(shí)遇到的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)可大致分為離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)。離散型數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)顧名思義就是只取幾個(gè)特定的值。例如：當(dāng)你擲骰子的時(shí)候，結(jié)果只有1,2,3,4,5,6，不會(huì)出現(xiàn)類似1.5,2.5。連續(xù)型數(shù)據(jù)在一個(gè)給定的范圍內(nèi)，連續(xù)型數(shù)據(jù)可以取任意值。這個(gè)范圍可以是有限的或者是無窮的。例如：一個(gè)人的體重或者身高，可以取值54kg,54.4kg,54.33333kg等等都沒有問題。下面就開始介紹分布的類型。二、分布類型伯努利分布（BernoulliDistribution）首先從最簡單的分布開始，伯

2、努利分布實(shí)際上是一個(gè)聽起來最容易理解的分布。伯努利分布一次實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)可能的結(jié)果，比如1代表success及0代表failure。隨機(jī)變量XX一個(gè)取值為1并代表成功，成功概率為pp，一個(gè)取值為0表示失敗，失敗概率為qq或者說1?p1?p。這里，概率分布函數(shù)為px(1?p)1?xpx(1?p)1?x，其中x∈(0,1)x∈(0,1)，我們也可以寫成如下形式：P(x)={1?p，p，x=0x=1P(x)={1?p，x=0p，x=1成功和失敗的概率沒必要相同，也就是沒必要都是0.5，但是這倆概率加和應(yīng)該為1，比如可以是下面的圖：..這個(gè)圖就是p(s

3、uccess)=0.15，p(failure)=0.85p(success)=0.15，p(failure)=0.85。下面說一下隨機(jī)變量的期望，一個(gè)分布的期望就是這個(gè)分布的均值。服從伯努利分布的隨機(jī)變量XX的期望值就是：E(X)=1?p+0?(1?p)=pE(X)=1?p+0?(1?p)=p服從伯努利分布的隨機(jī)變量的方差是：V(X)=E(X2)?[E(X)]2=p?p2=p(1?p)V(X)=E(X2)?[E(X)]2=p?p2=p(1?p)還有許多伯努利分布的例子，比如說明天是否會(huì)下雨，今天會(huì)不會(huì)去健身，明天乒乓球比賽是不是會(huì)贏。均勻分

4、布（UniformDistribution）當(dāng)你擲骰子的時(shí)候，結(jié)果出現(xiàn)1到6中的任何一個(gè)，而任何一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率都是相同的，這就是均勻分布最原始的雛形。你可能看出來了，與伯努利分布不同的是，這nn個(gè)出現(xiàn)的結(jié)果的概率都是相同的。一個(gè)隨機(jī)變量XX為均勻分布是指密度函數(shù)如下：f(x)=1b?a?∞

5、40只，最少10只。我們來嘗試計(jì)算每日賣花數(shù)量在15到30之間的概率。由于隨機(jī)變量所有可能發(fā)生的事件的概率和為1，并且賣花數(shù)量是均勻分布，所有在15到30之間的概率為(30?15)?1(40?10)=0.5(30?15)?1(40?10)=0.5。類似的對于每日賣花數(shù)量大于20發(fā)生的概率就是1?(20?10)?1(40?10)=231?(20?10)?1(40?10)=23。若隨機(jī)變量XX服從均勻分布，那么它的均值和方差分別為：Mean->E(X)=(a+b)2E(X)=(a+b)2Variance->V(X)=(b?a)212V(X)=(

6、b?a)212標(biāo)準(zhǔn)的均勻分布的密度參數(shù)為a=0a=0和b=0b=0，所以對于標(biāo)準(zhǔn)的均勻分布的密度函數(shù)為：f(x)={1，0，0≤x≤1otherwisef(x)={1，0≤x≤10，otherwise二項(xiàng)分布（BinomialDistribution）..我們假定一個(gè)隨機(jī)變量，比如XX，表示你贏得比賽的次數(shù)。?XX可能的值是什么？它可以是任何數(shù)字，贏得比賽的次數(shù)。如果就兩個(gè)可能的結(jié)果。成功，失敗。因此，成功概率=0.5，失敗的概率可以容易地計(jì)算為：q=p?1=0.5q=p?1=0.5。只有兩種結(jié)果是可能的分布，如成功或失敗，以及所有試驗(yàn)的成

7、功和失敗概率相同的情況稱為二項(xiàng)分布。發(fā)生結(jié)果的可能性不同時(shí)，前面的例子如果實(shí)驗(yàn)成功的概率是0.2，那么失敗的概率可以很容易地計(jì)算出來，q=1?0.2=0.8q=1?0.2=0.8。每次試驗(yàn)都是獨(dú)立的，因?yàn)橹暗慕Y(jié)果并不決定或影響當(dāng)前的結(jié)果。只有兩次重復(fù)n次的可能結(jié)果的實(shí)驗(yàn)稱為二項(xiàng)式。二項(xiàng)分布的參數(shù)是nn和pp，其中nn是試驗(yàn)的總數(shù)，pp是每個(gè)試驗(yàn)中成功的概率?；谏鲜鼋忉?，二項(xiàng)分布的性質(zhì)是：1.每次實(shí)驗(yàn)獨(dú)立2.試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果-成功或失敗。3.共進(jìn)行了nn次相同的試驗(yàn)。4.所有試驗(yàn)的成功和失敗的概率是相同的。（試驗(yàn)是相同的。）二項(xiàng)分

8、布的數(shù)學(xué)表達(dá)式由下式給出：P(x)=n!(n?x)!x!pxqn?xP(x)=n!(n?x)!x!pxqn?x一個(gè)二項(xiàng)分布圖，其中成功的概率不等于失敗的概率長這樣：..成功概率與