2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)2余弦定理含解析新人教B版必修5.docx

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1、課時(shí)分層作業(yè)(二)　余弦定理(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若a＝，b＝3，∠A＝60°，則c＝(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．4D．6C　[a2＝c2＋b2－2cbcosA?13＝c2＋9－2c×3×cos60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)，故選C．]2．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB等于(　　)A．B．C．D．B　[∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a，∴cosB＝＝＝.]3

2、．邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(　　)A．90°B．120°C．135°D．150°B　[設(shè)中間角為θ，則cosθ＝＝，∠θ＝60°，180°－60°＝120°為所求．]4．△ABC中，若sin2A＋sin2B

3、a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab的值為(　　)A．B．8－4C．1D．A　[由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，則ab＋2ab＝4，∴ab＝.]二、填空題6．在△ABC中，若a2＋c2－b2＝ac，則∠B的值為________．　[根據(jù)余弦定理，cosB＝＝＝，又∠B∈(0，π)，所以∠B＝.]7．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則的值為________．　[由余弦定理可得49＝AC2＋25－

4、2×5×AC×cos120°，整理得：AC2＋5·AC－24＝0，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)，再由正弦定理可得＝＝.]8．在△ABC中，若b＝2，c＝2，∠C＝，則a＝________.2　[∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴(2)2＝a2＋22－2a×2×cos，∴a2＋2a－8＝0，即(a＋4)(a－2)＝0，∴a＝2或a＝－4(舍去)．∴a＝2.]三、解答題9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sinC的值．[解]　(1)

5、因?yàn)閎2＝a2＋c2－2accosB＝4＋25－2×2×5×＝17，所以b＝.(2)因?yàn)閏osB＝，所以sinB＝.由正弦定理＝，得＝，所以sinC＝.10．已知△ABC中，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，試判斷△ABC的形狀．[解]　法一：(利用邊的關(guān)系判斷)由正弦定理，得＝.∵2cosAsinB＝sinC，∴cosA＝＝.∵cosA＝，∴＝，∴c2＝b2＋c2－a2，∴a2＝b2，∴a＝b.∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab.∵a＝b，∴4

6、b2－c2＝3b2，∴b2＝c2，∴b＝c，∴△ABC為等邊三角形．法二：(利用角的關(guān)系判斷)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴sinC＝sin(A＋B)．∵2cosAsinB＝sinC，∴2cosAsinB＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin(A－B)＝0.∵0°<∠A<180°，0°<∠B<180°，∴－180°<∠A－∠B<180°，∴∠A－∠B＝0°，即∠A＝∠B．∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab，∴a2

7、＋b2－c2＝ab，∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴cosC＝＝，∴∠C＝60°，∴△ABC為等邊三角形．[能力提升練]1．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，則∠A＝(　　)A．B．C．D．C　[由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0<∠A<π，所以∠A＝.]2．在△ABC中，a，b，c為∠A，∠B，∠C的對邊，且b2＝ac，則

8、∠B的取值范圍是(　　)A．B．C．D．A　[cosB＝＝＝＋≥，∵0<∠B<π，∴∠B∈.故選A．]3．在△ABC中，內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若c2＝bccosA＋cacosB＋abcosC，則△ABC是________三角形．直角　[由c2＝bccosA＋cacosB＋abcosC，得c2＝＋＋，化簡得c2＝a2＋b2，所以∠C＝9