2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)1正弦定理含解析新人教B版必修5.docx

《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)1正弦定理含解析新人教B版必修5.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、課時分層作業(yè)(一)　正弦定理(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．在△ABC中，a＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，則邊b的值為(　　)A．＋1B．2＋1C．2D．2＋2C　[由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.]2．在△ABC中，若a＝2，b＝2，∠A＝30°，則∠B＝(　　)A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°B　[由＝，得sinB＝＝＝.因為b＞a，所以∠B＞∠A，所以∠B＝60°或∠B＝120°.]3．在△ABC中，a＝bsinA，則△ABC一定是(　　)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形B　[由題意

2、有＝b＝，則sinB＝1，即∠B為直角，故△ABC是直角三角形．]4．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝(　　)A．4B．2C．D．B　[在△ABC中，由正弦定理得＝，所以AC＝＝＝2.]5．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，則cosB等于(　　)A．－B．C．－D．D　[由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝.∵a>b，∠A＝60°，∴∠B為銳角．∴cosB＝＝＝.]二、填空題6．在△ABC中，AB＝，∠A＝45°，∠B＝60°，則BC＝_____.3－　[利用正弦定理＝，而∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝75°，故BC＝＝＝3－

3、.]7．設(shè)△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，C．若a＝，sinB＝，∠C＝，則b＝________.1　[在△ABC中，∵sinB＝，0<∠B<π，∴∠B＝或∠B＝π.又∵∠B＋∠C<π，∠C＝，∴∠B＝，∴∠A＝π－－＝π.∵＝，∴b＝＝1.]8．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，則△ABC的形狀是________．直角三角形　[由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根據(jù)正弦定理知sinA＝，sinB＝，sinC＝，所以2－2＝2，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形．]三、解

4、答題9．在△ABC中，acos＝bcos，判斷△ABC的形狀．[解]　法一：∵acos＝b·cos，∴asinA＝bsinB．由正弦定理，得a·＝b·，∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形．法二：∵acos＝bcos，∴asinA＝bsinB．由正弦定理，得2Rsin2A＝2Rsin2B，即sinA＝sinB，∴A＝B(A＋B＝π不合題意，舍去)．故△ABC為等腰三角形．10．已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是45°，60°，它們所夾邊的長是1，求最小邊長．[解]　設(shè)△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，則∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝75°.因為∠C>∠B

5、>∠A，所以最小邊為A．又因為c＝1，由正弦定理得，a＝＝＝－1，所以最小邊長為－1.[能力提升練]1．在△ABC中，下列關(guān)系一定成立的是(　　)A．a(chǎn)>bsinAB．a(chǎn)＝bsinAC．a(chǎn)

6、3sinB＝2sinA·sinB．∵0°<∠B<180°，∴sinB≠0，∴sinA＝，∴∠A＝60°或120°，又cosA＝cosC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝60°，∴△ABC為等邊三角形．]3．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，則a＝________.2　[由tanA＝2，得sinA＝2cosA．又由sin2A＋cos2A＝1，得sinA＝.因為b＝5，∠B＝，根據(jù)＝，得a＝＝＝2.]4．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C＝________.　[由正弦定理得：＝，所以sinB＝.又a>b，所以∠A>∠B，所以∠B＝，所以∠C＝π－＝.]5．已知

7、△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知∠A－∠C＝90°，a＋c＝b，求∠C．[解]　由∠A－∠C＝90°，得∠A為鈍角且sinA＝cosC，利用正弦定理，a＋c＝b可變形為sinA＋sinC＝sinB，又∵sinA＝cosC，∴sinA＋sinC＝cosC＋sinC＝sin(C＋45°)＝sinB，又∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角，故∠C＋45°＝∠B或(∠C＋45°)＋∠B＝180°(舍去)，所以∠A＋∠B＋∠C＝(90°＋∠C)＋(∠C＋45°)＋∠C＝180°.所以∠C＝15°.