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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)2正弦定理（2）（含解析）蘇教版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)分層作業(yè)(二) 正弦定理(2)(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．在△ABC中，b＋c＝＋1，C＝45°，B＝30°，則( )A．b＝1，c＝ B．b＝，c＝1C．b＝，c＝1＋D．b＝1＋，c＝A [∵＝＝＝＝2，∴b＝1，c＝.]2．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有( )A．無(wú)解B．兩解C．一解D．解的個(gè)數(shù)不確定B [∵＝，∴sinB＝sinA＝sin45°＝.又∵a＜b，∴B有兩個(gè)解，即此三角形有兩解．]3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a＝bsinA，則sinB＝( )A.B.C.D．－B [由正弦定理
2、得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝.]4．在△ABC中，A＝60°，a＝，則等于( )A.B.C.D．2B [由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.]5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若B＝，a＝，sin2B＝2sinAsinC，則△ABC的面積S＝( )A. B．3C. D．6B [由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac，①又B＝，所以a2＋c2＝b2.②聯(lián)立①②解得a＝c＝，所以S＝××＝3.]二、填空題6．下列條件判斷三角形解的情況，正確的是__
3、______(填序號(hào))．①a＝8，b＝16，A＝30°，有兩解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，無(wú)解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．④ [①中a＝bsinA，有一解；②中csinBb，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．綜上，④正確．]7．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，則△ABC的面積等于________．2 [在△ABC中，根據(jù)正弦定理，得＝，所以＝，解得sinB＝1.因?yàn)锽∈(0°，120°)，所以B＝90°，所以C＝30°，所以△ABC的面積S△ABC＝·AC·BC·
4、sinC＝2.]8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，則b＝________. [在△ABC中，由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，由正弦定理得b＝＝.]三、解答題9．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A－C＝90°，a＋c＝b，求C.[解] 由A－C＝90°，得A為鈍角且sinA＝cosC，利用正弦定理，a＋c＝b可變形為sinA＋sinC＝sinB，又∵sinA＝cosC，∴sinA＋sinC＝cosC＋sinC＝sin(C＋45°
5、)＝sinB，又A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故C＋45°＝B或(C＋45°)＋B＝180°(舍去)，所以A＋B＋C＝(90°＋C)＋(C＋45°)＋C＝180°.所以C＝15°.10．在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a，b及△ABC的內(nèi)切圓半徑．[解] 由正弦定理知＝，∴＝.即sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.又∵a≠b且A，B∈(0，π)，∴2A＝π－2B，即A＋B＝.∴△ABC是直角三角形且C＝，由得a＝6，b＝8.∴內(nèi)切圓的半徑為r＝＝＝2.[能力提升練]1．在△ABC中，A＝，BC＝3，則△ABC的兩邊AC＋AB的取值范圍是( )A．[3，6]B
6、．(2,4)C．(3，4)D．(3,6]D [∵A＝，∴B＋C＝π.∴AC＋AB＝(sinB＋sinC)＝＝2＝6sin，∴B∈，∴B＋∈，∴sin∈，∴AC＋AB∈(3,6]．]2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，則角A，B的大小分別為( )A.，B.，C.，D.，C [∵m⊥n，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，又∵A∈(0，π)，∴A＝，由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即sinC＝1，∴C＝，B＝.]3
7、．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足a＋b＝cx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．(1，] [∵a＋b＝cx，∴x＝＝＝sinA＋cosA＝sin.∵A∈，∴A＋∈，∴sin∈，∴x∈(1，]．]4．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則sinB＝________. [由正弦定理，得＝，即sinC＝＝＝.可知C為銳角，∴cosC＝＝.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝si
