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《2019_2020學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)4正弦定理、余弦定理的應用（含解析）蘇教版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、課時分層作業(yè)(四) 正弦定理、余弦定理的應用(建議用時：60分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1．學校體育館的人字屋架為等腰三角形，如圖所示，測得AC的長度為4m，A＝30°，則其跨度AB的長為( )A．12m B．8mC．3mD．4mD [由題意知，A＝B＝30°，所以C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得，＝，即AB＝＝＝4.]2．如圖所示，要測量河對岸A，B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點，測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，則A，B間距離是( )A
2、．20米B．20米C．20米D．40米C [可得DB＝DC＝40，由正弦定理得AD＝20(＋1)，∠ADB＝60°，所以在△ADB中，由余弦定理得AB＝20(米)．]3．在地面上點D處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60°和30°，已知建筑物底部高出地面D點20m，則建筑物高度為( )A．20m B．30mC．40m D．60mC [如圖，設O為頂端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝20，在Rt△AOD中，OA＝OD·tan60°＝60，∴AB＝OA－OB＝4
3、0(m)．]4．如圖，兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m，50m，BD在水平面上，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD的大小是( )A．30° B．45°C．60° D．75°B [∵AD2＝602＋202＝4000，AC2＝602＋302＝4500，在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝＝，∠CAD∈(0°，180°)，∴∠CAD＝45°.]5．如圖所示，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，則建筑物的高度為( )A．15mB．20
4、mC．25mD．30mD [設建筑物的高度為h，由題圖知，PA＝2h，PB＝h，PC＝h，∴在△PBA和△PBC中，分別由余弦定理，得cos∠PBA＝，①cos∠PBC＝.②∵∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度為30m．]二、填空題6．若兩人用大小相等的力F提起重為G的貨物，且保持平衡，則兩力的夾角θ的余弦值為________． [如圖，由平行四邊形法則可知，
5、
6、＝G，在△AOB中，由余弦定理可得
7、
8、2＝F2＋F2－2F·Fcos(π－θ)．∵
9、
10、
11、＝G，∴2F2(1＋cosθ)＝G2，∴cosθ＝.]7．如圖所示，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別是75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于________m.120(－1) [由題意可知，AC＝＝120.∠BAC＝75°－30°＝45°，∠ABC＝180°－45°－30°＝105°，所以sin∠ABC＝sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝.在△ABC中，由正弦定理得＝，于是BC＝＝＝120(－1)(m)．]8.如圖，在△ABC中，已知點D在B
12、C邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，則BD的長為________． [∵sin∠BAC＝sin(90°＋∠BAD)＝cos∠BAD＝，∴在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD，∴BD2＝18＋9－2×3×3×＝3，∴BD＝.]三、解答題9．如圖所示，一條河自西向東流淌，某人在河南岸A處看到河北岸兩個目標C，D分別在北偏東45°和北偏東30°方向，此人向東走300米到達B處之后，再看C，D，則分別在北偏西15°和北偏西60°方向，求目標C，D之間的距離．[解] 由題意得，在△ABD中，因為∠
13、DAB＝60°，∠DBA＝30°，所以∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，因為AB＝300，所以BD＝300·sin60°＝150，在△ABC中，因為∠CAB＝45°，∠ABC＝75°，所以∠ACB＝60°.由正弦定理得＝，所以BC＝×＝100，在△BCD中，因為BC＝100，BD＝150，∠CBD＝45°，由余弦定理得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos∠CBD＝37500，所以CD＝50.所以目標C，D之間的距離為50米．10．如圖，在△ABC中，已知BC＝15，AB∶AC＝7∶8，sinB＝，求BC邊上的高AD.[解] 在△
14、ABC中，由已知設AB＝7x，AC＝8x，由正弦定理，得＝，∴sinC＝×＝，∴C＝60°(C＝120°舍去，否則由8x>7x，知B也為鈍角，不符合要求)．由余弦定理，得(7x)2＝(8x)2
