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《2019_2020學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)4正弦定理、余弦定理的應用(含解析)蘇教版必修5》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、課時分層作業(yè)(四) 正弦定理、余弦定理的應用(建議用時:60分鐘)[基礎達標練]一、選擇題1.學校體育館的人字屋架為等腰三角形,如圖所示,測得AC的長度為4m,A=30°,則其跨度AB的長為( )A.12m B.8mC.3mD.4mD [由題意知,A=B=30°,所以C=180°-30°-30°=120°,由正弦定理得,=,即AB===4.]2.如圖所示,要測量河對岸A,B兩點間的距離,今沿河岸選取相距40米的C,D兩點,測得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,則A,B間距離是( )A
2、.20米B.20米C.20米D.40米C [可得DB=DC=40,由正弦定理得AD=20(+1),∠ADB=60°,所以在△ADB中,由余弦定理得AB=20(米).]3.在地面上點D處,測量某建筑物的高度,測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60°和30°,已知建筑物底部高出地面D點20m,則建筑物高度為( )A.20m B.30mC.40m D.60mC [如圖,設O為頂端在地面的射影,在Rt△BOD中,∠ODB=30°,OB=20,BD=40,OD=20,在Rt△AOD中,OA=OD·tan60°=60,∴AB=OA-OB=4
3、0(m).]4.如圖,兩座相距60m的建筑物AB,CD的高度分別為20m,50m,BD在水平面上,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD的大小是( )A.30° B.45°C.60° D.75°B [∵AD2=602+202=4000,AC2=602+302=4500,在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD==,∠CAD∈(0°,180°),∴∠CAD=45°.]5.如圖所示,在地面上共線的三點A,B,C處測得一建筑物的仰角分別為30°,45°,60°,且AB=BC=60m,則建筑物的高度為( )A.15mB.20
4、mC.25mD.30mD [設建筑物的高度為h,由題圖知,PA=2h,PB=h,PC=h,∴在△PBA和△PBC中,分別由余弦定理,得cos∠PBA=,①cos∠PBC=.②∵∠PBA+∠PBC=180°,∴cos∠PBA+cos∠PBC=0.③由①②③,解得h=30或h=-30(舍去),即建筑物的高度為30m.]二、填空題6.若兩人用大小相等的力F提起重為G的貨物,且保持平衡,則兩力的夾角θ的余弦值為________. [如圖,由平行四邊形法則可知,
5、
6、=G,在△AOB中,由余弦定理可得
7、
8、2=F2+F2-2F·Fcos(π-θ).∵
9、
10、
11、=G,∴2F2(1+cosθ)=G2,∴cosθ=.]7.如圖所示,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別是75°,30°,此時氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于________m.120(-1) [由題意可知,AC==120.∠BAC=75°-30°=45°,∠ABC=180°-45°-30°=105°,所以sin∠ABC=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=.在△ABC中,由正弦定理得=,于是BC===120(-1)(m).]8.如圖,在△ABC中,已知點D在B
12、C邊上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,則BD的長為________. [∵sin∠BAC=sin(90°+∠BAD)=cos∠BAD=,∴在△ABD中,有BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos∠BAD,∴BD2=18+9-2×3×3×=3,∴BD=.]三、解答題9.如圖所示,一條河自西向東流淌,某人在河南岸A處看到河北岸兩個目標C,D分別在北偏東45°和北偏東30°方向,此人向東走300米到達B處之后,再看C,D,則分別在北偏西15°和北偏西60°方向,求目標C,D之間的距離.[解] 由題意得,在△ABD中,因為∠
13、DAB=60°,∠DBA=30°,所以∠ADB=90°,在Rt△ABD中,因為AB=300,所以BD=300·sin60°=150,在△ABC中,因為∠CAB=45°,∠ABC=75°,所以∠ACB=60°.由正弦定理得=,所以BC=×=100,在△BCD中,因為BC=100,BD=150,∠CBD=45°,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=37500,所以CD=50.所以目標C,D之間的距離為50米.10.如圖,在△ABC中,已知BC=15,AB∶AC=7∶8,sinB=,求BC邊上的高AD.[解] 在△
14、ABC中,由已知設AB=7x,AC=8x,由正弦定理,得=,∴sinC=×=,∴C=60°(C=120°舍去,否則由8x>7x,知B也為鈍角,不符合要求).由余弦定理,得(7x)2=(8x)2