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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五）正弦定理、余弦定理的應(yīng)用蘇教版必修5.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五）正弦定理、余弦定理的應(yīng)用層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．若水平面上點(diǎn)B在點(diǎn)A南偏東30°方向上，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B的方位角是( )A．60° B．120°C．150°D．210°解析：選C 方位角是指從正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向的水平角．如圖所示，點(diǎn)B的方位角是180°－30°＝150°.故選C.2．A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出A，C兩點(diǎn)間的距離是100m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，則A，B兩點(diǎn)間的距離是( )A．40mB．50mC．60mD．70m解
2、析：選B 由已知得到示意圖如圖，已知AC＝100m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，所以∠ABC＝90°，所以AB＝AC＝50m，故選B.3.如圖，D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝200m，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于( )A．100mB．50(＋1)mC．100(＋1)mD．200m解析：選C 設(shè)AB＝xm，在Rt△ACB中，∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝xm.在Rt△ABD中，∠D＝30°，BD＝x，∵BD－BC＝CD，∴x－x＝200，解得x＝100(＋1)
3、．4．一船沿北偏西45°方向航行，看見正東方向有兩個(gè)燈塔A，B，AB＝10nmile，航行h后，看見一燈塔在其南偏東60°方向上，另一燈塔在其南偏東75°方向上，則這艘船的速度是( )A．5nmile/hB．5nmile/hC．10nmile/hD．10nmile/h解析：選D 如圖所示，由題意知∠COA＝135°，∠ACO＝∠ACB＝∠ABC＝15°，∠OAC＝30°，AB＝10，∴AC＝10.在△AOC中，由正弦定理可得＝，∴OC＝5，∴v＝＝10，∴這艘船的速度是10nmile/h，故選D.5.如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方
4、向相距40nmile的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°方向上且相距20nmile的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ等于( )A.B.C.D.解析：選B 如圖所示，在△ABC中，∠CAB＝90°＋30°＝120°，AC＝20nmile，AB＝40nmile.由余弦定理，得BC2＝202＋402－2×20×40×cos120°＝2800，所以BC＝20nmile.過C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于D.在△ACD中，∠ACD＝30°，AC＝20nmile，所以CD＝10nm
5、ile.所以cosθ＝cos∠DCB＝＝＝.6．一船以22km/h的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東45°，1小時(shí)30分后航行到B處，在B處看燈塔S在船的南偏東15°，則燈塔S與B之間的距離為________km.解析：如圖，∠ASB＝180°－15°－45°＝120°，AB＝22×＝33，由正弦定理，得＝，∴SB＝66(km)．答案：667.一角槽的橫斷面如圖所示，四邊形ABED是矩形，已知∠DAC＝50°，∠CBE＝70°，AC＝90，BC＝150，則DE＝________.解析：由題意知∠ACB＝120°，在△ACB中，由余弦定理
6、，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝902＋1502－2×90×150×＝44100.∴AB＝210，DE＝210.答案：2108．線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽車以80km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開始________h后，兩車的距離最?。馕觯喝鐖D所示，設(shè)th后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，則AD＝80t，BE＝50t.因?yàn)锳B＝200，所以BD＝200－80t，問題就是求DE最小時(shí)t的值．由余弦定理：DE2＝BD2＋BE2－2BD·B
7、Ecos60°＝(200－80t)2＋2500t2－(200－80t)·50t＝12900t2－42000t＋40000.當(dāng)t＝時(shí)，DE最?。鸢福?．某海上養(yǎng)殖基地A，接到氣象部門預(yù)報(bào)，位于基地南偏東60°相距20(＋1)nmile的海面上有一臺(tái)風(fēng)中心，影響半徑為20nmile，正以10nmile/h的速度沿某一方向勻速直線前進(jìn)，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將從基地東北方向刮過且(＋1)h后開始持續(xù)影響基地2h．求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向．解：如圖所示，設(shè)預(yù)報(bào)時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為B，開始影響基地時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為C，基地剛好不受影響時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為D，則B，C，D在一直線上，且AD＝20
8、，AC＝20.由題意AB＝20(＋1)，DC＝20，BC＝(＋1)·10＝10(＋)．在△ADC中，因?yàn)镈C2＝AD2＋AC2，所以∠D
