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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測（三）余弦定理蘇教版必修5.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時跟蹤檢測（三）余弦定理層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，則c的值為( )A．4 B．8C．4或8D．無解解析：選C 由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8.2．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：選B ∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝60°.3．在△A
2、BC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，則最大角的余弦值是( )A．－B．－C．－D．－解析：選C 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值為cosA＝＝＝－.4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為( )A.B．8－4C．1D.解析：選A 由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，則ab＋2ab＝4，∴ab＝.5．在△ABC中，若a4
3、＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C＝( )A．60°B．45°C．135°D．45°或135°解析：選D ∵cosC＝，∴cos2C＝.∵a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，∴a4＋b4＋c4－2c2a2－2c2b2＝0，∴cos2C＝＝，∴cosC＝±，∴C＝45°或135°.6．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，則a＝________.解析：由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得，3＝a2＋1－2a×1×cos，即a2＋a－2＝0.解得a＝1或a＝－2(舍去)．∴a＝1.答案：17．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角
4、的大小為________．解析：∵a>b>c，∴C為最小角，由余弦定理得cosC＝＝＝，∴C＝.答案：8．在△ABC中，下列結(jié)論：①若a2>b2＋c2，則△ABC為鈍角三角形；②若a2＝b2＋c2＋bc，則A為120°；③若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形．其中正確的為________(填序號)．解析：①中，a2>b2＋c2可推出cosA＝<0，即A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形；②中，由a2＝b2＋c2＋bc知，cosA＝＝－，∴A為120°；③中a2＋b2>c2可推出C為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形；所以①②正確，③錯誤．答案：①②9．在△A
5、BC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，B＝，b＝，a＋c＝4，求邊長a.解：由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac.又因?yàn)閍＋c＝4，b＝，所以ac＝3，聯(lián)立解得a＝1，c＝3，或a＝3，c＝1.所以a等于1或3.10．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，求第三邊長c.解：5x2＋7x－6＝0可化為(5x－3)(x＋2)＝0.∴x1＝，x2＝－2(舍去)．∴cosC＝.根據(jù)余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋32－2×5×3×＝16
6、.∴c＝4，即第三邊長為4.層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，則cosA的值是( )A．－ B.C．－D.解析：選A ∵sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，∴由正弦定理，得a∶b∶c＝4∶3∶2.設(shè)三邊長分別為a＝4k，b＝3k，c＝2k，k>0.利用余弦定理，得cosA＝＝＝－.2．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若sin(C－A)＝sinB，且b＝4，則c2－a2＝( )A．10B．8C．7D．4解析：選B 在△ABC中，sin
7、(C－A)＝sinB＝sin(A＋C)，即2sinCcosA－2cosCsinA＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinCcosA＝3sinAcosC.由正弦定理和余弦定理，得c·＝3a·，∴b2＋c2－a2＝3a2＋3b2－3c2，∴4c2－4a2＝2b2＝2×16＝32，∴c2－a2＝8.故選B.3．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則·的值為( )A．79B．69C．5D．－5解析：選D 由余弦定理得：cos∠ABC＝＝＝.因?yàn)橄蛄颗c的夾角為180°－∠ABC，所以·＝
8、
9、·
10、
11、cos(180°－∠ABC)＝5×7×＝－5.4．在△ABC
12、中，邊a，b的長是方程x
