2018年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）余弦定理 蘇教版必修5

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）余弦定理層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，則C＝________.解析：由a2－c2＋b2＝ab，得cosC＝＝＝，所以C＝30°.答案：30°2．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，則a＝________.解析：由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得，3＝a2＋1－2a×1×cos，即a2＋a－2＝0.解得a＝1或a＝－2(舍去)．∴a＝1.答案：13．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝________.解析：在△ABC中，由b2＝a2＋c2－2accosB及b＋c＝7知，b2＝4＋(7

2、－b)2－2×2×(7－b)×，整理得15b－60＝0，所以b＝4.答案：44．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角的大小為________．解析：∵a>b>c，∴C為最小角，由余弦定理得cosC＝＝＝，∴C＝.答案：5．已知在△ABC中，b2＝ac且c＝2a，則cosB＝________.解析：∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，∴cosB＝＝＝.答案：6．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC的形狀是________．解析：在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，∴a∶b∶c＝

3、5∶11∶13，故令a＝5k，b＝11k，c＝13k(k>0)，由余弦定理可得cosC＝＝＝－<0，又因?yàn)镃∈(0，π)，所以，C∈，所以△ABC為鈍角三角形．答案：鈍角三角形7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝________.解析：由已知得bcosA＝acosC＋ccosA＝a·＋c·＝b.∴cosA＝＝.答案：8．在△ABC中，下列結(jié)論：①若a2>b2＋c2，則△ABC為鈍角三角形；②若a2＝b2＋c2＋bc，則A為120°；③若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形．其中正確的為_____

4、___(填序號(hào))．解析：①中，a2>b2＋c2可推出cosA＝<0，即A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形；②中，由a2＝b2＋c2＋bc知，cosA＝＝－，∴A為120°；③中a2＋b2>c2可推出C為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形；所以①②正確，③錯(cuò)誤．答案：①②9．在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，B＝，b＝，a＋c＝4，求邊長(zhǎng)a.解：由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac.又因?yàn)閍＋c＝4，b＝，所以ac＝3，聯(lián)立解得a＝1，c＝3，或a＝3，c＝1.所以a等于1或3.

5、10．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，求第三邊長(zhǎng)c.解：5x2＋7x－6＝0可化為(5x－3)(x＋2)＝0.∴x1＝，x2＝－2(舍去)．∴cosC＝.根據(jù)余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋32－2×5×3×＝16.∴c＝4，即第三邊長(zhǎng)為4.層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，若滿足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，則角C的大小為________．解析：∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，∴a2＋b2－c2＝ab，即＝，∴cosC＝，∴C＝60°.答案：60°2．在△AB

6、C中，邊a，b的長(zhǎng)是方程x2－5x＋2＝0的兩個(gè)根，C＝60°，則邊c的長(zhǎng)為________．解析：由題意，得a＋b＝5，ab＝2.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19，∴c＝.答案：3．邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是________．解析：設(shè)邊長(zhǎng)為7的邊所對(duì)角為θ，根據(jù)大邊對(duì)大角，可得cosθ＝＝，θ＝60°，∴180°－60°＝120°，∴最大角與最小角之和為120°.答案：120°4．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，則AC邊上的高為________．解析：由余弦定

7、理，可得cosA＝＝＝，所以sinA＝.則AC邊上的高h(yuǎn)＝ABsinA＝3×＝.答案：5．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為________．解析：依題意得兩式相減得ab＝.答案：6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C＝________.解析：由3sinA＝5sinB可得3a＝5b，又b＋c＝2a，所以可令a＝5t(t>0)，則b＝3t，c＝7t，可得cosC＝＝＝－，故C＝.答案：7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c

8、.已知c＝