2018年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測四余弦定理的應(yīng)用習(xí)題課蘇教版必修5

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1、課時跟蹤檢測（四）余弦定理的應(yīng)用（習(xí)題課）層級一　學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1．在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a>b>c，a20，所以A為銳角，又因為a>b>c，所以A為最大角，所以角A的取值范圍是.答案：2．在△ABC中，＝________.解析：原式＝·＝＝.答案：3．已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，經(jīng)測量，∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為______km.解析：AC2＝1

2、02＋202－2×10×20×cos120°，∴AC＝10.答案：104．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是________．解析：由題意，根據(jù)正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc?b2＋c2－a2≥bc?≥1?cosA≥?0

3、45°，即AB2＝BD2＋2＋2BD，①AC2＝CD2＋2－2CD，②又BC＝3BD，∴CD＝2BD.∴AC2＝4BD2＋2－4BD.③又AC＝AB，∴由③得2AB2＝4BD2＋2－4BD.④④－2×①得，BD2－4BD－1＝0.∴BD＝2＋.答案：2＋6．如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝0.6km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB＝1km，水的流速為2km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時間為6min，則客船在靜水中的速度為________km/h.解析：設(shè)AB與河岸線所成的角為θ，

4、客船在靜水中的速度為vkm/h，由題意知，sinθ＝＝，從而cosθ＝，所以由余弦定理得2＝2＋12－2××2×1×，解得v＝6.答案：67．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD為邊BC上的高，則AD的長是________．解析：∵cosB＝＝，∴B＝60°.∴AD＝ABsinB＝.答案：8．甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行，AB＝10千米，同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為________小時．解析：如圖，設(shè)t小

5、時后甲行駛到D處，則AD＝10－4t，乙行駛到C處，則AC＝6t.∵∠BAC＝120°，∴DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.當(dāng)t＝時，DC2最小，DC最小，此時它們所航行的時間為小時．答案：9．要測量電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求電視塔的高度．解：如圖，設(shè)電視塔AB高為xm，則在Rt△ABC中，由∠

6、ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，則BD＝x.在△BDC中，由余弦定理得，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°，即(x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，所以電視塔高為40米．10．在△ABC中，已知cos2＝(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，判斷△ABC的形狀．解：在△ABC中，由已知cos2＝得＝，∴cosA＝.根據(jù)余弦定理得＝，∴b2＋c2－a2＝2b2，即a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形．層級二　應(yīng)試能力達標(biāo)1．在△ABC中

7、，若CB＝7，AC＝8，AB＝9，則AB邊的中線長________．解析：如圖所示，在△ABC中，cosA＝＝＝，∴CD2＝AD2＋AC2－2×AD×ACcosA＝2＋82－2××8×＝.∴中線CD的長為.答案：2．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AC＝2AB＝2AD＝4，則BD＝________.解析：如圖所示，設(shè)BD＝DC＝x，因為∠ADB＋∠ADC＝180°，所以cos∠ADB＝－cos∠ADC，又AC＝2AD＝2AB＝4，由余弦定理得＝－，解得x＝(x＝－舍去)．即BD＝.答案：3．江岸邊有一炮臺高30

8、m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水平面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距________m.解析：如圖，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝×30＝10(m)，在△MON中，由余弦定理得，MN＝＝＝10(m)．答案：104．在△ABC中，若B＝60°，b2＝a