2018年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)三余弦定理蘇教版必修5.doc

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三)余弦定理層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.在△ABC中,若a2-c2+b2=ab,則C=________.解析:由a2-c2+b2=ab,得cosC===,所以C=30°.答案:30°2.在△ABC中,若b=1,c=,C=,則a=________.解析:由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得,3=a2+1-2a×1×cos,即a2+a-2=0.解得a=1或a=-2(舍去).∴a=1.答案:13.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,則b=________.解析:在△ABC中,由b2=a2+c2-2accosB及b+c=7知,b2=4+

2、(7-b)2-2×2×(7-b)×,整理得15b-60=0,所以b=4.答案:44.在△ABC中,a=7,b=4,c=,則△ABC的最小角的大小為________.解析:∵a>b>c,∴C為最小角,由余弦定理得cosC===,∴C=.答案:5.已知在△ABC中,b2=ac且c=2a,則cosB=________.解析:∵b2=ac,c=2a,∴b2=2a2,∴cosB===.答案:6.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,則△ABC的形狀是________.解析:在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,∴a∶

3、b∶c=5∶11∶13,故令a=5k,b=11k,c=13k(k>0),由余弦定理可得cosC===-<0,又因?yàn)镃∈(0,π),所以,C∈,所以△ABC為鈍角三角形.答案:鈍角三角形7.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若(b-c)cosA=acosC,則cosA=________.解析:由已知得bcosA=acosC+ccosA=a·+c·=b.∴cosA==.答案:8.在△ABC中,下列結(jié)論:①若a2>b2+c2,則△ABC為鈍角三角形;②若a2=b2+c2+bc,則A為120°;③若a2+b2>c2,則△ABC為銳角三角形.其中正確的

4、為________(填序號(hào)).解析:①中,a2>b2+c2可推出cosA=<0,即A為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形;②中,由a2=b2+c2+bc知,cosA==-,∴A為120°;③中a2+b2>c2可推出C為銳角,但△ABC不一定為銳角三角形;所以①②正確,③錯(cuò)誤.答案:①②9.在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊,B=,b=,a+c=4,求邊長(zhǎng)a.解:由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos=a2+c2+ac=(a+c)2-ac.又因?yàn)閍+c=4,b=,所以ac=3,聯(lián)立解得a=1,c=3,或a=3,c=1.所

5、以a等于1或3.10.在△ABC中,已知a=5,b=3,角C的余弦值是方程5x2+7x-6=0的根,求第三邊長(zhǎng)c.解:5x2+7x-6=0可化為(5x-3)(x+2)=0.∴x1=,x2=-2(舍去).∴cosC=.根據(jù)余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC=52+32-2×5×3×=16.∴c=4,即第三邊長(zhǎng)為4.層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),若滿足(a+b-c)(a+b+c)=3ab,則角C的大小為________.解析:∵(a+b-c)(a+b+c)=3ab,∴a2+b2-c2=ab,即=,∴cosC=,∴C=60°.答案

6、:60°2.在△ABC中,邊a,b的長(zhǎng)是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)根,C=60°,則邊c的長(zhǎng)為________.解析:由題意,得a+b=5,ab=2.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-3×2=19,∴c=.答案:3.邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是________.解析:設(shè)邊長(zhǎng)為7的邊所對(duì)角為θ,根據(jù)大邊對(duì)大角,可得cosθ==,θ=60°,∴180°-60°=120°,∴最大角與最小角之和為120°.答案:120°4.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,則AC邊上的高為____

7、____.解析:由余弦定理,可得cosA===,所以sinA=.則AC邊上的高h(yuǎn)=ABsinA=3×=.答案:5.若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則ab的值為________.解析:依題意得兩式相減得ab=.答案:6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=________.解析:由3sinA=5sinB可得3a=5b,又b+c=2a,所以可令a=5t(t>0),則b=3t,c=7t,可得cosC===-,故C=.答案:7.在△ABC中,角A,B

8、,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知c=

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