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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測（二）正弦定理的應(yīng)用蘇教版必修5.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)跟蹤檢測（二）正弦定理的應(yīng)用層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，則△ABC的面積等于( )A．9 B．18C．9D．18解析：選C 在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AC＝＝＝6.又∵C＝180°－120°－30°＝30°，∴S△ABC＝×6×6×＝9.2.學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形，如圖，測得AC的長度為4m，∠A＝30°，則其跨度AB的長為( )A．12m B．8mC．3mD．4m解析：選D 由題意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－
2、30°＝120°，由正弦定理得，＝，即AB＝＝＝4.3．海上的A，B兩個(gè)小島相距10nmile，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B島與C島之間的距離是( )A．10nmileB.nmileC．5nmileD．5nmile解析：選D 由題意，做出示意圖，如圖，在△ABC中，C＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理，得＝，解得BC＝5(nmile)．4．已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為( )A．75°B．60°C．45°D．30°解析：選B 由S△ABC＝3＝BC
3、·CA·sinC＝×3×4sinC得sinC＝，又C為銳角，故C＝60°.5．在△ABC中，若－＝0，則△ABC的形狀一定是( )A．等腰三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．直角三角形解析：選A 在△ABC中，∵－＝0，∴＝，∴由正弦定理可得＝＝，可得a2＝b2，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為________．解析：由正弦定理知，＝，結(jié)合條件得c＝＝2.又sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC
4、＝，所以△ABC的面積S＝bcsinA＝＋1.答案：＋17.在埃及，有許多金字塔形的王陵，經(jīng)過幾千年的風(fēng)化蝕食，有不少已經(jīng)損壞了，考古人員在研究中測得一座金字塔的縱截面如圖(頂部已經(jīng)坍塌了)，A＝50°，B＝55°，AB＝120m，則它的高為________m．(結(jié)果取整數(shù))解析：延長AM，BN交于點(diǎn)C(圖略)，C＝180°－A－B＝75°.由正弦定理有，AC＝·sinB＝.設(shè)高為h，則h＝AC·sinA＝·sin50°≈78(m)． 答案：788．在△ABC中，已知b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，則△ABC的形狀
5、為________．解析：∵b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，由正弦定理，得2sin2Bsin2C＝2sinBsinCcosBcosC，即sinBsinC＝cosBcosC，∴cos(B＋C)＝0，∴B＋C＝90°，∴A＝90°，∴△ABC是直角三角形．答案：直角三角形9.如圖，一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，求此時(shí)船與燈塔的距離．解：如題圖，由正弦定理得，＝，所以BC＝30km.∴此時(shí)船與燈塔的距離為30km.10．在△A
6、BC中，已知a＝2bcosC，求證：△ABC為等腰三角形．解：因?yàn)?，a＝2bcosC，所以，由正弦定理得2RsinA＝4RsinBcosC.所以2cosCsinB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC.所以sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0.所以B－C＝nπ(n∈Z)．又因?yàn)锽，C是三角形的內(nèi)角，所以B＝C，即△ABC為等腰三角形．層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．如圖所示，為測量一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)測得樹尖的仰角分別為30°和45°，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，
7、則樹的高度為( )A．(30＋30)m B．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋3)m解析：選A 由正弦定理可得＝，則PB＝＝30(＋)(m)．設(shè)樹的高度為h，則h＝PBsin45°＝(30＋30)m.2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，則△ABC的形狀是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：選D 已知c－acosB＝(2a－b)cosA，由正弦定理得sinC－sinAcosB＝2sinAcosA－sinBcosA，
8、所以sin(A＋B)－sinAcosB＝2sinAcosA－sinBcosA．化簡得cosA(sinB－sinA)＝0，所以cosA＝0或sinB－sinA＝0，則A＝90°或A＝B，所以△A
