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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(二)正弦定理的應(yīng)用蘇教版必修5.docx》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)跟蹤檢測(二)正弦定理的應(yīng)用層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,則△ABC的面積等于( )A.9 B.18C.9D.18解析:選C 在△ABC中,由正弦定理,得=,∴AC===6.又∵C=180°-120°-30°=30°,∴S△ABC=×6×6×=9.2.學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形,如圖,測得AC的長度為4m,∠A=30°,則其跨度AB的長為( )A.12m B.8mC.3mD.4m解析:選D 由題意知,∠A=∠B=30°,所以∠C=180°-30°-
2、30°=120°,由正弦定理得,=,即AB===4.3.海上的A,B兩個(gè)小島相距10nmile,從A島望C島和B島成60°的視角,從B島望C島和A島成75°的視角,則B島與C島之間的距離是( )A.10nmileB.nmileC.5nmileD.5nmile解析:選D 由題意,做出示意圖,如圖,在△ABC中,C=180°-60°-75°=45°,由正弦定理,得=,解得BC=5(nmile).4.已知銳角△ABC的面積為3,BC=4,CA=3,則角C的大小為( )A.75°B.60°C.45°D.30°解析:選B 由S△ABC=3=BC
3、·CA·sinC=×3×4sinC得sinC=,又C為銳角,故C=60°.5.在△ABC中,若-=0,則△ABC的形狀一定是( )A.等腰三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.直角三角形解析:選A 在△ABC中,∵-=0,∴=,∴由正弦定理可得==,可得a2=b2,∴a=b.∴△ABC為等腰三角形.6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為________.解析:由正弦定理知,=,結(jié)合條件得c==2.又sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
4、=,所以△ABC的面積S=bcsinA=+1.答案:+17.在埃及,有許多金字塔形的王陵,經(jīng)過幾千年的風(fēng)化蝕食,有不少已經(jīng)損壞了,考古人員在研究中測得一座金字塔的縱截面如圖(頂部已經(jīng)坍塌了),A=50°,B=55°,AB=120m,則它的高為________m.(結(jié)果取整數(shù))解析:延長AM,BN交于點(diǎn)C(圖略),C=180°-A-B=75°.由正弦定理有,AC=·sinB=.設(shè)高為h,則h=AC·sinA=·sin50°≈78(m). 答案:788.在△ABC中,已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,則△ABC的形狀
5、為________.解析:∵b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,由正弦定理,得2sin2Bsin2C=2sinBsinCcosBcosC,即sinBsinC=cosBcosC,∴cos(B+C)=0,∴B+C=90°,∴A=90°,∴△ABC是直角三角形.答案:直角三角形9.如圖,一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°,行駛4h后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°,求此時(shí)船與燈塔的距離.解:如題圖,由正弦定理得,=,所以BC=30km.∴此時(shí)船與燈塔的距離為30km.10.在△A
6、BC中,已知a=2bcosC,求證:△ABC為等腰三角形.解:因?yàn)?,a=2bcosC,所以,由正弦定理得2RsinA=4RsinBcosC.所以2cosCsinB=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.所以sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.所以B-C=nπ(n∈Z).又因?yàn)锽,C是三角形的內(nèi)角,所以B=C,即△ABC為等腰三角形.層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.如圖所示,為測量一樹的高度,在地面上選取A,B兩點(diǎn),從A,B兩點(diǎn)測得樹尖的仰角分別為30°和45°,且A,B兩點(diǎn)之間的距離為60m,
7、則樹的高度為( )A.(30+30)m B.(30+15)mC.(15+30)mD.(15+3)m解析:選A 由正弦定理可得=,則PB==30(+)(m).設(shè)樹的高度為h,則h=PBsin45°=(30+30)m.2.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,則△ABC的形狀是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析:選D 已知c-acosB=(2a-b)cosA,由正弦定理得sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA,
8、所以sin(A+B)-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA.化簡得cosA(sinB-sinA)=0,所以cosA=0或sinB-sinA=0,則A=90°或A=B,所以△A