2018年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）正弦定理的應(yīng)用 蘇教版必修5

《2018年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）正弦定理的應(yīng)用 蘇教版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二）正弦定理的應(yīng)用層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．在△ABC中，sinA＝sinC，則△ABC的形狀是________．解析：在△ABC中，由正弦定理得a＝c.∴△ABC為等腰三角形．答案：等腰三角形2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為_(kāi)_______．解析：由正弦定理知，＝，結(jié)合條件得c＝＝2.又sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝，所以△ABC的面積S＝bcsinA＝＋1.答案：＋13．在△ABC中，若b＝a

2、cosC，則△ABC的形狀是________．解析：∵b＝acosC，＝，∴sinB＝sinAcosC.∵B＝π－(A＋C)，∴sin(A＋C)＝sinAcosC.即sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC，∴cosAsinC＝0，∵A，C∈(0，π)，∴cosA＝0，即A＝，∴△ABC為直角三角形．答案：直角三角形4.在埃及，有許多金字塔形的王陵，經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)化蝕食，有不少已經(jīng)損壞了，考古人員在研究中測(cè)得一座金字塔的縱截面如圖(頂部已經(jīng)坍塌了)，A＝50°，B＝55°，AB＝120m，則它的高為_(kāi)______

3、_m．(結(jié)果取整數(shù))解析：延長(zhǎng)AM，BN交于點(diǎn)C(圖略)，C＝180°－A－B＝75°.由正弦定理有，AC＝·sinB＝.設(shè)高為h，則h＝AC·sinA＝·sin50°≈78(m)．　答案：785．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝4bsinA，則cosB＝________.解析：∵a＝4bsinA，由正弦定理得sinA＝4sinBsinA，∴sinB＝，cosB＝＝＝.答案：6．在△ABC中，已知b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，則△ABC的形狀為_(kāi)_______．解析：∵b

4、2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，由正弦定理，得2sin2Bsin2C＝2sinBsinCcosBcosC，即sinBsinC＝cosBcosC，∴cos(B＋C)＝0，∴B＋C＝90°，∴A＝90°，∴△ABC是直角三角形．答案：直角三角形7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A＝60°，a＝，b＝1，則c＝________.解析：由＝，所以＝，所以sinB＝，又∵a>b，∴B＝30°，∴C＝90°，∴△ABC為直角三角形，由勾股定理得c＝2.答案：28．已知a，b，c分別是△ABC的三

5、個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a＝2，b＝，A＋C＝2B，則A＝________.解析：因?yàn)樗訠＝，又因?yàn)椋剑詓inA＝＝＝，所以A＝45°.答案：45°9.如圖，一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，求此時(shí)船與燈塔的距離．解：如題圖，由正弦定理得，＝，所以BC＝30km.∴此時(shí)船與燈塔的距離為30km.10．在△ABC中，已知a＝2bcosC，求證：△ABC為等腰三角形．解：因?yàn)?，a＝2bcosC，所以，由正弦定理得2RsinA＝4R

6、sinBcosC.所以2cosCsinB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．所以sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0.所以B－C＝nπ(n∈Z)．又因?yàn)锽，C是三角形的內(nèi)角，所以B＝C，即△ABC為等腰三角形．層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，則該三角形的形狀是________．解析：由已知條件，lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin2B，∴sin2C－sin2A＝s

7、in2B.由正弦定理可得c2＝a2＋b2.故三角形為直角三角形．答案：直角三角形2.如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則AB＝________m.解析：因?yàn)椤螦CB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠ABC＝30°，根據(jù)正弦定理得＝，解得AB＝50m.答案：503．在△ABC中，已知＝，則△ABC的形狀為_(kāi)_______．解析：因?yàn)椋?，a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以＝.又因?yàn)閟inAsinB≠0，所以sinAcosA＝si

8、nBcosB，即sin2A＝sin2B.所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.故△ABC是等腰三角形或直角三角形．答案：等腰三角形或直角三角形4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為_(kāi)_______．解析