2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)5數(shù)列（含解析）蘇教版必修5

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1、課時(shí)分層作業(yè)(五)　數(shù)列(建議用時(shí)：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．若數(shù)列{an}滿足an＝2n，則數(shù)列{an}是(　　)A．遞增數(shù)列　　　　　　B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列A　[an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是遞增數(shù)列．]2．?dāng)?shù)列－，3，－3，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　)A．a(chǎn)n＝(－1)n(n∈N*)B．a(chǎn)n＝(－1)n(n∈N*)C．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(n∈N*)D．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(n∈N*)B　[把前四項(xiàng)統(tǒng)一形式為－，，－，，可知它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(－1)n.]3．已知數(shù)列－1，，

2、－，…，(－1)n，…，則它的第5項(xiàng)為(　　)A.B．－C.D．－D　[易知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n·，當(dāng)n＝5時(shí)，該項(xiàng)為(－1)5·＝－.]4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝則a2a3等于(　　)A．20B．28C．0D．12A　[a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.]5．?dāng)?shù)列{an}中，an＝2n2－3，則125是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)(　　)A．4B．8C．7D．12B　[令2n2－3＝125得n＝8或n＝－8(舍)，故125是第8項(xiàng)．]二、填空題6．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，則－3是此數(shù)列的第_______

3、_項(xiàng)．9　[令＝－3，即－＝－3，∴n＝9.]7．已知數(shù)列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，滿足a1＝2，a2＝4，則a3＝________.2　[∴a2－a＝2，∴a＝2或－1，又a<0，∴a＝－1.又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.]8．如圖①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME－7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖②的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把圖②中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列

4、的通項(xiàng)公式為an＝________.①　　　　　　　②　[因?yàn)镺A1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.]三、解答題9．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)，，，，…；(2)1,3,6,10,15，…；(3)7,77,777，….[解]　(1)注意前4項(xiàng)中有兩項(xiàng)的分子為4，不妨把分子統(tǒng)一為4，即，，，，…，于是它們的分母依次相差3，因而有an＝.(2)注意6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，規(guī)律還不明顯，再把各項(xiàng)的分子和分母都乘以2，即，，，，，…，因而有an＝.(3)把各項(xiàng)除以7，得

5、1,11,111，…，再乘以9，得9,99,999，…，因而有an＝(10n－1)．10．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a2019；(3)2019是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？[解]　(1)設(shè)an＝kn＋b(k≠0)，則有解得k＝4，b＝－2，∴an＝4n－2.(2)a2019＝4×2019－2＝8074.(3)由4n－2＝2019得n＝505.25?N*，故2019不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．[能力提升練]1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝log(n＋1)(n＋2)，則它的前30項(xiàng)

6、之積為(　　)A.B．5C．6D.B　[a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝××…×＝＝log232＝log225＝5.]2．已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)A．(－∞，2]B．(－∞，3)C．(－∞，2)D．(－∞，3]B　[an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}單調(diào)遞增，故應(yīng)有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0恒成立，分離變量得k<2n＋1，故只需k<3即可．]3．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝

7、19－2n，則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)_______．9　[由an＝19－2n>0，得n<.∵n∈N*，∴n≤9.]4．根據(jù)圖中的5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn)．n2－n＋1　[觀察圖形可知，第n個(gè)圖有n個(gè)分支，每個(gè)分支上有(n－1)個(gè)點(diǎn)(不含中心點(diǎn))，再加中心上1個(gè)點(diǎn)，則有n(n－1)＋1＝n2－n＋1個(gè)點(diǎn)．]5．如果連續(xù)自然數(shù)數(shù)列a1，a2，…，an，…滿足lg2＋lg1＋＋lg＋…＋lg＝lgn，那么這個(gè)數(shù)列最多有幾項(xiàng)？并求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.[解]　由已知得：2···…·＝n，即2····…·＝

8、n.∵a1，a2，…，an，…為連續(xù)自然數(shù)，∴上式可化簡(jiǎn)為2·＝n