2020版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)1正弦定理新人教A版必修5.docx

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1、課時作業(yè)1　正弦定理[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是(　　)A．a(chǎn)sinB＝bsinC　B．a(chǎn)cosA＝bcosBC．a(chǎn)sinC＝csinAD．a(chǎn)cosB＝bcosA解析：由正弦定理可得asinC＝csinA.答案：C2．在△ABC中，若＝，則角B的大小為(　　)A.B.C.D.解析：由正弦定理及已知得＝＝，所以sinB＝cosB，tanB＝1.又因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝.答案：B3．在△ABC中，已知A＝105°，B＝45°，b＝2，則c＝(　　)A．2B．2C．3＋D.

2、解析：由已知及A＋B＋C＝180°，得C＝30°，再由正弦定理得c＝＝＝2.答案：A4．在△ABC中，已知b＝6，c＝6，C＝30°，則a＝(　　)A．6B．12C．6或12D．無解解析：由正弦定理得sinB＝＝，因?yàn)閎>c，所以B>C.又因?yàn)?°

3、．不確定解析：由acosB－bcosA＝c，得cosB－cosA＝1.由正弦定理，得－＝1，即sin(A－B)＝sinC.又因?yàn)锳，B，C∈(0，π)，所以A－B＝C或A－B＝π－C，即A＝B＋C或A＋C＝π＋B.由A＝B＋C，得A＝；由A＋C＝π＋B，得π－B＝π＋B，即B＝0，不成立．所以A＝.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，則AB等于________．解析：因?yàn)閠anA＝，A∈(0°，180°)，所以sinA＝.由正弦定理知＝，所以AB＝＝＝.答案：7．[2017·全國卷Ⅲ]△A

4、BC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，則A＝________.解析：由正弦定理：＝，得sinB＝＝＝，因?yàn)閎

5、，所以△ABC為等邊三角形．答案：等邊三角形三、解答題(每小題10分，共20分)9．在△ABC中，已知b＝asinC，c＝asinB，試判斷△ABC的形狀．解析：解法一：由b＝asinC，c＝asinB，得＝，由正弦定理，得＝，所以b2＝c2，又b，c>0，所以b＝c，所以B＝C.由b＝asinC，得sinB＝sinAsinC＝sinAsinB，所以sinA＝1，所以A＝，所以△ABC是等腰直角三角形．解法二　由b＝asinC，c＝asinB，得＝，由正弦定理，得＝，所以sin2B＝sin2C.又00，sinC>0

6、，所以sinB＝sinC，所以B＝C.由b＝asinC，得sinB＝sinAsinC＝sinAsinB，所以sinA＝1，又0a，所以B>A.所以B＝60°或120°.(1)當(dāng)B＝60°時，C＝180°－A－B＝180°－30°－60°＝90°.在Rt△ABC中，C＝90°，a＝2，b＝6，則c＝4，所以ac＝2×4＝24.(2)當(dāng)B＝120

7、°時，C＝180°－A－B＝180°－30°－120°＝30°，所以A＝C，則有a＝c＝2.所以ac＝2×2＝12.[能力提升](20分鐘，40分)11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若＝，則cosB＝(　　)A．－B.C．－D.解析：由正弦定理及已知得＝＝1，即tanB＝，又B∈(0，π)，所以B＝，所以cosB＝cos＝，故選B.答案：B12．已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，且a，b為△ABC角A、B所對的兩邊，則△ABC的形狀為________．解析：設(shè)方程兩根分別為x1，x2，由已知

8、，得x1＋x2＝bcosA，x1x2＝acosB，則bcosA＝acosB.由正弦定理，得sinBcosA＝