近年高考文科數(shù)學選擇壓軸題的解法探究.docx

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1、近年高考文科數(shù)學選擇壓軸題的解法探究建水縣第二中學：賈雪光高考數(shù)學題目是分梯度，分類別把關，就是說高考的壓軸題不僅僅只是第21題或者是第20題，而是選擇題有選擇題的把關題，填空題有填空題的把關題,解答題有解答題的把關題，通過分析近幾年高考全國卷中的數(shù)學文科卷，我們收集到了如下的信息，2013年全國文科卷一、文科卷二最后-?道選擇題，2012年全國新課標卷選擇題倒數(shù)第二題，2011年全國新課標卷最后一道選擇題，2010年全國新課標卷最后一道選擇題，2009年寧夏、海南卷選擇題的最后一題，這些題H所針對的都是高中數(shù)學幾個必考知識點中的函數(shù)性質(zhì)的綜合考杏，這一?現(xiàn)象會不會是一種巧合或是

2、只是偶然呢？筆者認為，答案一定是否定的。這--現(xiàn)象必然體現(xiàn)著命題者的某種良苦用心和意圖。因此，筆者認為，高三數(shù)學教師在面對高考備考復習時必須對這一規(guī)律引起高度重視，因為高考的最后一道或者倒數(shù)第二道選擇題，一般都是有一定難度，能對學生的綜合素質(zhì)進行全面考查的題日，卜?面筆者將自C對近幾年這幾個題的求解規(guī)律和認識探究提出來，供各位正在指導高三學生備戰(zhàn)2014年高考的數(shù)學教師參考，不妥之處肯請批評指正。例如：(2013年全國卷二)12、若存在正數(shù)兀使2x(x-f/)

3、究：多數(shù)老師可能會對這-?題忖采用有的輔導材料上給的去特殊值驗證法來求解，但是筆者認為本題如能充分考慮函數(shù)的圖像及性質(zhì)，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，那么，這道題FI的求解將會十分快捷和直觀簡單，這或許就是命題者的意圖Z所在。解析：因為2”〉0,所以由2x-a)<得兀-。<丄=2「根據(jù)零點的定義的三種理解角度，我們引導學生在同一坐標系屮，分別作出函數(shù)y}=x-a,y2=2~v=(―)A的圖象如圖1所不，當兀>0時，兒=2一"=(丄)'<1，22所以如果存在兀>0,使2r(x-6Z)-1,因此答案應該選D。圖1上述解法直觀快捷，對學生數(shù)學能力的要求也不是太

4、高，只要教師在引導學生備考時講解清楚函數(shù)零點的定義，兒種常見簡單的函數(shù)圖彖變換法則，學生就能求解。1例2、2012年新課標文科卷n、當0vxW尹N4x

5、一個新函數(shù)為/(x)=4r-log,x則直接在同一坐標系內(nèi)，作出函數(shù)/(x)=4V-log(/x的圖象后，由于4v-logd%<0在OvxW*范圍內(nèi)很成立則可直觀得解。

6、,g4o

7、如圖可知顯然ab=lT*是有abc二c,所以如圖直觀地得到問題的求解，即：10vcvl2所以選C例4、2009年全國文科卷12、用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值.設f(x)=min{2x+2,10-x}(x>0),則/(兀)的最大值為A.4B.5C.6D.7解析：畫出y=2%,y=x+2,y=10—x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當0WxW2時,f(x)=2X,當2WxW3時，f(x)=x+2,當x>4時，f(x)=10—x,f(x)的最大值在x=4時取得為6,故選C。例5、2011年全國新課標文科卷12、已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當xe［-l,l］時

8、/(x)=x2,那么函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=llgxl的圖象的交點共有。(A)10個(B)9個(C)8個(D)1個解析：作出兩個函數(shù)的圖象???函數(shù)y=f(x)的周期為2,在卜1,0］上為減函數(shù)，在［0,1］上為增函數(shù).??函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,10］±有5次周期性變化，在［0,1］、［2,3］、［4,5］、［6,7］、［8,9］上為增函數(shù),在［1,2］、［3,4］、［5,6］、［7,8］、［9,10］上為減函數(shù),且函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間的取值都為［0,1］,再看函數(shù)y