文科數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題集結(jié).docx

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1、1、已知函數(shù)，．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（Ⅲ）設(shè)，證明：．2、已知定點(diǎn),定直線，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線的距離的2倍，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交于點(diǎn)M、N.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F,并說(shuō)明理由。3、設(shè)是的反函數(shù)，（Ⅰ）求。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍。（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由。4已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足(Ⅰ)證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)

2、O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.5．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項(xiàng)式6設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線為的距離為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，7求F1、F2分別是橫線的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的作標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠ADB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.8已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,u）（

3、u,N+），其中為正實(shí)數(shù).（Ⅰ）用xx表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛a1｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<39.（本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)。（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。10.（本小題滿分14分）P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)。已知共線，共線，。求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。11設(shè)，函數(shù)若的解集為A，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。12已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)

4、，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。1解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．當(dāng)時(shí)．；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．為的極大值點(diǎn)，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化為，即為，且①當(dāng)時(shí)，，則，即，，此時(shí)，∵，此時(shí)方程僅有一解．②當(dāng)時(shí)，，由，得，，若，則，方程有兩解；若時(shí)，則，方程有一解；若或，原方程無(wú)解．方法二：原方程可化為，即，①當(dāng)時(shí)，原方程有一解；②當(dāng)時(shí)，原方程有二解；③當(dāng)時(shí)，原方程有一解；④當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解．（Ⅲ）由已知得，．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）從而有，當(dāng)時(shí)，．又．即

5、對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)椋裕畡t，故原不等式成立．2、解析：（Ⅰ）設(shè)，則，化簡(jiǎn)得：…………………（4分）（Ⅱ）由①當(dāng)直線BC與軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消去得，由題意知且，設(shè)，則，，。∵，所以直線AB的方程為，因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為。，同理可得因此②當(dāng)直線BC與軸垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為，則,AB的方程為，因此M的坐標(biāo)為，,同理得,因此。綜上，∴，即,故以線段MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F.………(12分)3、解析：（Ⅰ）由題意得，故，……………………（3分）（Ⅱ）由得①當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以。令則，列表如下：2(2,5)5(5,6)6＋0－5↗極大值32↘25

6、所以，∴，②當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)椋杂散僦?，∴，綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！?分）（Ⅲ）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)時(shí)，則所以，從而。所以，綜上，總有?！?4分）4(I)設(shè)直線，與聯(lián)立得=》由得,—（y1+y2）=—1，（II）法一：同理所以互補(bǔ)，因此A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。法二：由和題設(shè)知，,PQ的垂直平分線的方程為…①設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線的方程為…②由①②得、的交點(diǎn)為,,,故.所以A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓圓N上.5解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由知得①所以（Ⅱ）由題設(shè)和①式知所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅲ）6解：

7、因?yàn)?，到的距離，所以由題設(shè)得解得由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設(shè)由知知得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)所以，7（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是．8（Ⅰ）由題可得．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：．即．令，得．即．顯然，∴．（Ⅱ）由，知，同理．　　　故．從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．故．即．從而所以（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴∴當(dāng)時(shí)，顯然．當(dāng)時(shí)，∴．　　　綜上，．9解：（I）若，則當(dāng)x變化時(shí)，變化情況如下表：x1＋0－0＋極大值極小值所以

8、f(x)的極大值是，極小值是（II）函數(shù)由此可知x取