2012高考文科數(shù)學(xué)壓軸題

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1、2012年江西省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文一、選擇題1、命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）01232．已知數(shù)據(jù)是江西普通職工個(gè)人的年收入,設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。3．設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值等于（）A．B．C．、中較小的數(shù)D

2、．、中較大的數(shù)4.有下面四個(gè)判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③命題“、”的否定是：“、”；④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則其中正確的個(gè)數(shù)共有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和；（n∈N*）；則數(shù)列的前50項(xiàng)和為（）A．49B．50C．99D．1006．已知m＞0，且mcosα－sinα＝sin（α＋），則tan＝()A．－2B．－C．D．27．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為()A．B．C．D．8.若直線mx+ny=16和圓x2+y2=64沒有交點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.2

3、個(gè)C.1個(gè)D.不確定9．設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為()A．10B．8C．6D．410．等比數(shù)列{}中，a1＝2，a8＝4，f（x）＝x（x－a1）（x－a2）…（x－a8），為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則＝()A．0B．C．D．二、填空題11.某市有三所學(xué)校共有高三文科學(xué)生1500人，且三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從校學(xué)生中抽取________人.12.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為．1

4、3．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）．x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5，則表中t的值為．14．已知△ABC及其平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足＋＋＝0，若實(shí)數(shù)λ滿足＋＝λ．則λ＝__________．15.AB是半徑為1的圓的直徑，M為直徑AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于直徑AB的弦，則弦長(zhǎng)大于的概率是＿＿＿＿＿三、解答題16已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記有兩個(gè)零點(diǎn),其中一個(gè)大于，另一個(gè)小于,求事件發(fā)生的概率

5、。17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)．已知PD＝，CD＝4，AD＝．（Ⅰ）若∠ADE＝，求證：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)A到平面PDE的距離為時(shí)，求三棱錐A-PDE的側(cè)面積．18.在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋泝?nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．在中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其中，且(1)求證：是直角三角形；(2)如圖6，設(shè)圓過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，求面積最大值.圖620.新課標(biāo)第一網(wǎng)2012年江西省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文

6、參考答案新課標(biāo)第一網(wǎng)CBDAAAABBB11.4012.2013.5014.315.1/216．解析：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且………………………………2分若則，若則若則……………………4分記函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)則事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5，∴……6分（Ⅱ）依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，其面積……………………………………8分事件構(gòu)成的區(qū)域：由,得交點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………10分，∴事件發(fā)生的概率為……12分17.解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD＝，∠ADE＝，∴AE＝AD·tan∠ADE＝·＝1．又AB＝CD＝4，∴BE＝3．在R

7、t△EBC中，BC＝AD＝，∴tan∠CEB＝＝，∴∠CEB＝．又∠AED＝，∴∠DEC＝，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．……………（6分）（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如圖，過(guò)A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF就是點(diǎn)A到平面PDE的距離，即AF＝．在Rt△DAE中，由AD·AE＝AF·