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《2012高考數(shù)學(xué)壓軸題(原創(chuàng))》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、2012高考數(shù)學(xué)壓軸題A原創(chuàng)作者:末日2011.07.02對(duì)于實(shí)數(shù)λ,若無(wú)窮數(shù)列{Ln}滿足以下條件:對(duì)任意的nN+,①:;②:;則稱數(shù)列{Ln}為數(shù)列,其中.(1)判斷數(shù)列,是否為數(shù)列,并明理由;(2)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列,并加以證明;(3)對(duì)任意實(shí)數(shù),且,證明:下列不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立.(4)有興趣的朋友可試做,看看你能證出幾個(gè).解答:(1)不是數(shù)列,由題意:數(shù)列的首項(xiàng).又∵,不符合題意.∴不是是數(shù)列.∵,顯然,而∴,則滿足條件①由條件②知,只需證明:當(dāng)n=1時(shí),顯然成立.當(dāng)時(shí),∴滿足條件②.因此是數(shù)列.(2)答案不唯一,如;;;……
2、(備注:只存在唯一的等比數(shù)列是數(shù)列,即,原因請(qǐng)讀者自行探究.)(以下僅提供前兩者證明過(guò)程,其它數(shù)列請(qǐng)自行證明.)1.證明是數(shù)列.∵.由題意∵,∴,,∴,滿足條件①下面證明｛｝滿足條件②:即證明:,顯然成立.∴滿足條件②綜上可得,是數(shù)列.2.證明是數(shù)列.∵.由題意∵,∴,,∴,滿足條件①下面證明滿足條件②:即證明:,顯然成立.∴滿足條件②綜上可得,是數(shù)列3.證明:I:∵由題意:∵∴,∴∴即II:由題意知,(i):當(dāng)時(shí)顯然:,∴(ii):當(dāng)時(shí),方法之一:輔助數(shù)列法取任意一個(gè)數(shù)列,不妨用表示,則對(duì)任意正整數(shù)k有:;∴∴∴綜上,原不等式得證.方法
3、之二:輔助不等式,①當(dāng)當(dāng)∴{★也可構(gòu)建輔助不等式:,方法類同上}備注:事實(shí)上此問(wèn)不等式還能進(jìn)一步擴(kuò)展為對(duì)任意現(xiàn)證明其中的第①和第②條(其余請(qǐng)讀者自幾解決)①∴∴②首先∵∴∴
