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《2012高考數(shù)學【理科】壓軸題(四)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、2012屆高三理科數(shù)學壓軸題(四)一.選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.題號12345678答案CCACBBCD二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.9.3010.11.12.13.14.15.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.解:(1)…………………………………2分求得……………………………………………………3分又………………………………………5分,…………………………………………6分(注:本問也可以結(jié)合或利用來求解)(2)……………………………………………8分又,,…………………10分,即函
2、數(shù)的值域為…………………………………12分17.解(1)說明摸出的兩個小球都是號的,這種摸法只有一種;……………1分而從四個小球中摸出兩個小球,共有種摸法?!?分數(shù)學試題(理科)第5頁共5頁……………………………………………………5分(2)隨機變量的所有取值為2、3、4.由(1)知;………………6分由題意知;.………………………………10分(注:和每求得一個各得2分)的分布列是:234的數(shù)學期望.………………12分18.解:(1)證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因為AD=4,AB=2,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°.PABCDFE·HG(第18題圖)所以
3、∠AFD=90°,即AF⊥FD.………3分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.…4分所以FD⊥平面PAF.……………5分故PF⊥FD.………………………6分(2)過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且AH=AD.…………………………8分再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且AG=PA.………………10分所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,…………………………12分從而點G滿足AG=PA.即點的位置為上靠近的四等分點處…………14分[說明:①用向量法求解的,參照上述評分標準給分;②第(2)小題也可以延長DF與AB交于R,然后找EG//PR
4、進行處理.]19.解:(1)①當直線垂直于軸時,則此時直線方程為,與圓的兩個交點坐標為數(shù)學試題(理科)第5頁共5頁和,其距離為滿足題意…………………………………1分②若直線不垂直于軸,設其方程為,即設圓心到此直線的距離為,則,得…………………3分∴,解得,………………………………………………………5分故所求直線方程為………………………………………………6分綜上所述,所求直線方程為或……………………………7分(2)設點的坐標為,點坐標為,則點坐標是……9分∵,∴即,…………………11分又∵,∴∴點的軌跡方程是,………………………………………13分軌跡是中心在原點,焦點在軸,長軸為、短軸為的
5、橢圓,除去短軸端點?!?4分20.解:(1)當.………1分……………………3分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為:,…………4分(2)切線的斜率為,∴切線方程為.……………6分所求封閉圖形面積為.…………8分(3),………………………9分令.………………………………………………………10分數(shù)學試題(理科)第5頁共5頁列表如下:x(-∞,0)0(0,2-a)2-a(2-a,+∞)-0+0-↘極小↗極大↘由表可知,.………………12分設,∴上是增函數(shù),………………………………13分∴,即,∴不存在實數(shù),使極大值為3.…………………14分21.解:(1)證明:的半徑為,的半徑為,……
6、…1分和兩圓相外切,則…………………………2分即………………3分整理,得………………5分又所以………………………………6分即故數(shù)列是等差數(shù)列………………………………7分(2)由(1)得即,………………8分又所以………………………9分法(一):數(shù)學試題(理科)第5頁共5頁………………11分……13分………………………………14分法(二):………………10分…………………………………………11分……………12分……………………………13分…………………………………………14分數(shù)學試題(理科)第5頁共5頁