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《2012高考數(shù)學【理科】壓軸題(四)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、2012屆高三理科數(shù)學壓軸題（四）一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．題號12345678答案CCACBBCD二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．9.3010.11.12.13.14.15.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.解：（1）…………………………………2分求得……………………………………………………3分又………………………………………5分，…………………………………………6分（注：本問也可以結(jié)合或利用來求解）（2）……………………………………………8分又，，…………………10分，即函
2、數(shù)的值域為…………………………………12分17.解（1）說明摸出的兩個小球都是號的，這種摸法只有一種；……………1分而從四個小球中摸出兩個小球，共有種摸法?！?分數(shù)學試題（理科）第5頁共5頁……………………………………………………5分（2）隨機變量的所有取值為2、3、4.由（1）知；………………6分由題意知；.………………………………10分（注：和每求得一個各得2分）的分布列是：234的數(shù)學期望.………………12分18.解：（1）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因為AD=4,AB=2,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°.PABCDFE·HG（第18題圖）所以
3、∠AFD=90°,即AF⊥FD.………3分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.…4分所以FD⊥平面PAF.……………5分故PF⊥FD.………………………6分(2)過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且AH=AD.…………………………8分再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且AG=PA.………………10分所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,…………………………12分從而點G滿足AG=PA.即點的位置為上靠近的四等分點處…………14分[說明:①用向量法求解的,參照上述評分標準給分；②第(2)小題也可以延長DF與AB交于R,然后找EG//PR
4、進行處理.]19.解：（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為數(shù)學試題（理科）第5頁共5頁和，其距離為滿足題意…………………………………1分②若直線不垂直于軸，設其方程為，即設圓心到此直線的距離為，則，得…………………3分∴，解得，………………………………………………………5分故所求直線方程為………………………………………………6分綜上所述，所求直線方程為或……………………………7分（2）設點的坐標為，點坐標為，則點坐標是……9分∵，∴即，…………………11分又∵，∴∴點的軌跡方程是，………………………………………13分軌跡是中心在原點，焦點在軸，長軸為、短軸為的
5、橢圓，除去短軸端點?！?4分20.解：（1）當.………1分……………………3分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：，…………4分（2）切線的斜率為，∴切線方程為.……………6分所求封閉圖形面積為.…………8分（3），………………………9分令.………………………………………………………10分數(shù)學試題（理科）第5頁共5頁列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)－0+0－↘極小↗極大↘由表可知，.………………12分設，∴上是增函數(shù)，………………………………13分∴，即，∴不存在實數(shù)，使極大值為3.…………………14分21.解：（1）證明：的半徑為，的半徑為，……
6、…1分和兩圓相外切，則…………………………2分即………………3分整理，得………………5分又所以………………………………6分即故數(shù)列是等差數(shù)列………………………………7分（2）由（1）得即，………………8分又所以………………………9分法（一）：數(shù)學試題（理科）第5頁共5頁………………11分……13分………………………………14分法（二）：………………10分…………………………………………11分……………12分……………………………13分…………………………………………14分數(shù)學試題（理科）第5頁共5頁
