信號與系統(tǒng)講稿ch2.ppt

《信號與系統(tǒng)講稿ch2.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、引言LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析：建立并求解線性微分方程1．時(shí)域分析法：在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行分析，即在分析過程中所涉及的函數(shù)的變量都是時(shí)間t特點(diǎn)：直觀、物理概念清楚e(t)+uＬ(t)–Ｌ+Cuc(t)–+–Ｒ-uR(t)+i(t)例如圖電路，若要求回路電流，則由電路的基本定律，有兩邊微分，得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型此為一個(gè)二階系統(tǒng)12．變換域分析法：為了便于求解微分方程而將時(shí)間變量變換成其它變量如頻率（頻域）等古典解法：微分方程的解＝齊次方程的通解＋特解齊次方程為通解為：——自然響應(yīng)（自由響應(yīng)）非齊次方程特解的形式由激勵函數(shù)決定——受迫響應(yīng)即（系統(tǒng)的）全響應(yīng)＝自由

2、響應(yīng)＋受迫響應(yīng)此法適合于激勵函數(shù)為直流，正弦或指數(shù)等簡單形式的情況，復(fù)雜函數(shù)激勵時(shí)，可用疊加積分法或變換域方法．全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)2一、用算子表示微分方程（一）微分算子及其運(yùn)算規(guī)則(二）轉(zhuǎn)移算子二、奇異信號（函數(shù)）(一）階躍信號（函數(shù)）（二）沖激信號（函數(shù)）三、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)（一）零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的概念(二）沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)四、卷積積分及其性質(zhì)五、LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域求解3（一）微分算子及其運(yùn)算規(guī)則引進(jìn)算子令微分算子,積分算子于是,微分方程：可寫為：或簡化為：一、用算子表示微分方程4討論：①電容、電感的等效

3、算子符號對電感：對電容：——感抗——容抗②引進(jìn)p后，微分方程→代數(shù)方程，一般情況下，代數(shù)方程的運(yùn)算規(guī)則也適用于算子方程，但有例外：其一，對算子多項(xiàng)式可進(jìn)行因式分解，但不能進(jìn)行公因子相消，如：5其二，算子的乘除順序不可隨意顛倒，即因?yàn)?二）轉(zhuǎn)移算子n階線性微分方程為：即但對于算子方程兩邊的算子符號因子p不能消去。6則有定義——轉(zhuǎn)移算子于是系統(tǒng)方程可寫成：令求零輸入響應(yīng)時(shí)，　　　此時(shí)方程為齊次方程：算子形式的微分方程與其拉普拉斯變換式形式相似！利用初始條件求解此方程即得零輸入響應(yīng)7A0t0t10t(一）階躍信號（函數(shù)）1.單位階躍信號（函數(shù)）定義2

4、.延遲的階躍信號（函數(shù)）二、奇異信號（函數(shù)）階躍函數(shù)具有切除的作用！810tt110=+-13.利用階躍信號（函數(shù)）表示矩形脈沖即于是若在一電容的兩端施加一單位階躍電壓，則電容電流為：9矩形脈沖寬度為，高為，面積為（1）此極限情況即為單位沖激函數(shù)，記為。定義：或定義:在時(shí)，函數(shù)值均為零，在處函數(shù)值為無限大，而脈沖面積為1。即（二）沖激信號（函數(shù)）1.單位沖激信號（函數(shù)）102.沖激函數(shù)的性質(zhì)（1）的抽樣性質(zhì)(2)單位沖激函數(shù)的積分是單位階躍函數(shù)(3)單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是單位沖激函數(shù)延遲的單位沖激函數(shù)：d(t-t0）（1）0t0tAd(t）（A）

5、0t11單位沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是單位沖激偶:（5）（6）求導(dǎo)如單位階躍函數(shù)的積分是單位斜變函數(shù)：11010(4)奇異函數(shù)的若干次積分和若干次微分也都是奇異函數(shù)12三、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)（一）零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的概念解：（1）建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：即（2）求系統(tǒng)的響應(yīng)例如圖電路，電容兩端有初始電+R++壓,激勵為,求t>0時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)。---兩邊乘以13兩邊求積分：得:只與電容兩端的初始狀態(tài)有關(guān)，與輸入激勵無關(guān)零輸入響應(yīng)（即當(dāng)激勵時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)）：與初始狀態(tài)無關(guān)，只與激勵有關(guān)零狀態(tài)響應(yīng)（即當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)）14（二）沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)四、

6、卷積積分及其性質(zhì)(一)卷積積分的定義和是具有相同變量的兩個(gè)函數(shù)，它們相卷積后所成的變量為,、和滿足下列運(yùn)算關(guān)系,這種運(yùn)算關(guān)系就稱為卷積積分，并表示為：系統(tǒng)在單位沖激信號激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。線性時(shí)不變系統(tǒng)：15(二)卷積積分的物理意義由沖激函數(shù)的抽樣性可知，此式說明任意信號可表示為沖激函數(shù)的積分線性時(shí)不變系統(tǒng):則當(dāng)激勵為時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為：結(jié)論：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)的激勵與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的卷積積分！16(三)卷積的性質(zhì)1.卷積的代數(shù)運(yùn)算交換律:證明:分配律:結(jié)

7、合律:證明:(令)172.函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積推廣:進(jìn)一步:3.卷積的積分與微分卷積的微分:若則18證明:卷積的積分:若則19證明:同理可得:可推得:204.函數(shù)延時(shí)后的卷積若則證明:(令)(四)卷積的求取例函數(shù)f1(t)和f2(t)的波形如下,求它們的卷積f(t)=f1(t)*f2(t)2f1(t)1f2(t)012t0123t-121解:[方法一]用圖示法步驟如下:(1)將橫坐標(biāo)換成τ且反褶f2,得f1(τ)和f2(-τ)(2)將f2(-τ)沿正τ軸平移時(shí)間t,得f2(t-τ),當(dāng)參量t的值不同時(shí),f2(t-τ)的位置就不同(3)將f1(τ

8、)和f2(t-τ)相乘,然后積分,亦即求f1(τ)f2(t-τ)曲線下的面積.f1(τ)f2(-τ)-20123τt=0f1(τ)f2(t-τ)-20