信號(hào)與系統(tǒng)講稿ch7-3

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1、第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析(三)單位函數(shù)響應(yīng)h(k)e(k)=δ(k)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)?1,k=01.迭代法e(k)=δ(k)=??0,k≠0一階:y(k+1)?γy(k)=e(k),m

2、=0→h(2)=γ2k=2:h(3)?γh(2)=0→h(3)=γMMk?1h(k)=γε(k?1)K(Ι)1第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2.看作特定條件下的零輸入響應(yīng)(k>0時(shí))求解例已知y(k+2)?5y(k+1)+6y(k)=e(k+2),求h(k)解:(1)寫出它的表達(dá)式：h(k+2)?5h(k+1)+6h(k)=δ(k+2)δ(k+2)只在k+2=0即k=-2時(shí)取值為1,其它k值時(shí),其值均為0當(dāng)k>0時(shí),此系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)具有某種初始條件的零輸入系統(tǒng)kkkkh(k)=cγ+cγ=c(2)+c(3),k≥0112212(

3、2)求初始條件:用迭代法h(k+2)=5h(k+1)?6h(k)+δ(k+2)k=?2:h(0)=5h(?1)?6h(?2)+δ(0)=1k=?1:h(1)=5h(0)?6h(?1)+δ(1)=5(3)求c,c和h(k)?h(0)=c1+c2=1?c1=?212????h(1)=2c1+3c2=5?c2=3kkk+1k+1∴h(k)=?2(2)+3(3),k≥0或h(k)=(3?2)ε(k)2第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析3.通過(guò)H(S)求h(k)n階:D(S)y(k)=N(S)e(k)mm?1y(k)N(S)bmS+bm?1S

4、+L+b1S+b0H(S)===nn?1e(k)D(S)S+an?1S+L+a1S+a0nAnm

5、k?1h(k)=δ(k)+6(3)ε(k?1)?2ε(k?1)3第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析S(7S?2)例2已知H(S)=求h(k)(S?0.5)(S?0.2)解:m=n[方法一]用基本形式(Ⅰ)求S(7S?2)2.50.4H(S)==7++(S?0.5)(S?0.2)S?0.5S?0.2k?1k?1h(k)=7δ(k)+2.5(0.5)ε(k?1)+0.4(0.2)ε(k?1)kk=7δ(k)+[5(0.5)+2(0.2)]ε(k?1)kγε(k)k=0時(shí),h(k)=h(0)=7[方法二]●●●1●●H(S)7S?252●

6、==+S(S?0.5)(S?0.2)S?0.5S?0.2012345kk5S2Sγε(k?1)H(S)=+k=0時(shí),●●S?0.5S?0.2●●●●h(k)=[5(0.5)k+2(0.2)k]ε(k)h(k)=h(0)=70123456kkkγε(k)=δ(k)+γε(k?1)4第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析(四)零狀態(tài)響應(yīng)t連續(xù)系統(tǒng):激勵(lì)e(t)=∫?e(τ)δ(t?τ)dτ0ty(t)=e(t)?h(t)=e(τ)h(t?τ)dτZS∫?0離散系e(k)有始信號(hào)分解統(tǒng):e(k)=e(0)δ(k)+e(1)δ(k?1)+L+e

7、(j)δ(k?j)+L∞=∑e(j)δ(k?j)j=0δ(k)→h(k)線性非移變:cδ(k?j)→ch(k?j)y(k)=e(0)h(k)+e(1)h(k?1)+L+e(j)h(k?j)+LZSk=∑e(j)h(k?j)因果系統(tǒng)(k<0時(shí)h(k)=0)j=0=e(k)?h(k)=h(k)?e(k)-----卷積和,離散卷積卷積和求取方法:①查表,表7-1②用定義求③用表格求④圖解法⑤多項(xiàng)式乘法5第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析?1,k=0,1,2?k,k=0,1,2,3例1已知f(k)=?h(k)=??0,其它?0,其它h(k)

8、●f(k)求兩序列卷積和●●●●●●解:[方法一]用定義式求012k0123kky(k)=f(k)?h(k)=∑f(j)h(k?j)0j=0y(0)=∑f(j)h(k?j)=f(0)h(0)=0j=0k=0:1k=1:y(1)=∑f(j)h(k?j)=f(0)h(1)+f(1