信號(hào)與系統(tǒng)講稿9-2ppt.ppt

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1、三、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解其中系數(shù)矩陣、、、對(duì)于LTI系統(tǒng)是常量矩陣(一)狀態(tài)方程的時(shí)域解1．——常系數(shù)線性矢量微分方程兩邊乘以并移項(xiàng)，有1兩邊乘以并移項(xiàng)得：若則零輸入解零狀態(tài)解利用矩陣卷積的定義，有討論：（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（狀態(tài)過(guò)渡矩陣）性質(zhì)①②③2（2）的求法①拉氏反變換法②凱萊——哈密爾頓定理2．輸出響應(yīng)3h(t)——單位沖激響應(yīng)矩陣（r×m）例一二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，已知當(dāng)求該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)矩陣A。解：因?yàn)榱爿斎虢馑裕?綜合起來(lái)，有由于又令得，5(二)狀態(tài)方程的變換域解1.用拉氏變換求解狀態(tài)變量和輸出響應(yīng)設(shè)狀態(tài)矢量

2、的分量的拉氏變換為則同樣由拉氏變換的微分性質(zhì)，有(1)狀態(tài)方程的解取拉氏變換：6狀態(tài)方程的時(shí)域解：零輸入分量零狀態(tài)分量與時(shí)域解法比較：可知即定義預(yù)解矩陣:于是—狀態(tài)變量的復(fù)頻域解7(2)輸出響應(yīng)輸出方程取拉氏變換：82.多輸入－輸出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣和自然頻率(1)多輸入－輸出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣——轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣（）表示輸入單獨(dú)作用時(shí)輸出與輸入之間的轉(zhuǎn)移函數(shù)即沖激響應(yīng)矩陣9(2)多輸入－輸出系統(tǒng)的自然頻率單輸入—輸出系統(tǒng)的自然頻率是系統(tǒng)特征方程的根，即轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點(diǎn)，多輸入—輸出系統(tǒng)的自然頻率也是系統(tǒng)特征方程的根，也即是各轉(zhuǎn)移函數(shù)的共同的

3、極點(diǎn)?！殡S矩陣——行列式10矩陣和的所有元素均為s的有理分式，它們具有共同的分母，該分母是一個(gè)s的n次多項(xiàng)式。方程的根是所有轉(zhuǎn)移函數(shù)的公共極點(diǎn)——系統(tǒng)的特征方程特征根即為系統(tǒng)的自然頻率,亦決定了系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)：例描述二階連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為求描述該系統(tǒng)的輸入、輸出的微分方程.11解：由輸入、輸出微分方程微分方程：即12作業(yè)四版:11.711.13三版:9.119.1313