高數(shù)B(2)(2008)試卷B.doc

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1、一.選擇題(每題3分，共15分)1.已知則（）....2.（）....3.下列級數(shù)絕對收斂的為（）....4.設(shè)則（）....5.二重積分其中,在極坐標(biāo)系下化為累次積分為（）.　　　　...二.填空題：(每題3分，共15分)1.若，則=______________________.2.廣義積分=______________________.3.級數(shù)的收斂半徑=______________________.4.設(shè)，求=______________________.5.微分方程的通解______________________.三．計算題(每題8分，共32分)1.求.2.已知平面圖形由，所圍成，

2、求此平面繞軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.3．計算二重積分,其中是由及軸所圍成的區(qū)域.4．求微分方程的通解.四.將展開為的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間.（8分）五.證明級數(shù)為條件收斂.（8分）六.判別級數(shù)的斂散性.（8分）七．設(shè)，是可微函數(shù)，證明：(6分)八.某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為,（單位：噸）,其總成本為：若計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共34噸,求兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少,使總成本最小?（8分）附加題(每題15分，共30分)1.證明如果交錯級數(shù)滿足條件(1);(2)則級數(shù)收斂.1.求證：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),F(x)是f(x)的一個原函數(shù),則