豐禾中學2013(1).doc

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1、豐禾中學2013-2014學年高一下期期末練習數(shù)學試題（一）一、選擇題（每題5分，共50分）請將選項填涂在答題卡上1.已知，則下列不等式正確的是（C）A．B．C．D．故A、B、D都不正確，只有C正確。2．某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（D?。┙猓阂李}意，此幾何體為組合體，若上下兩個幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若俯視圖為D，則正視圖中應有虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時，俯視圖為C；故選D3．等差數(shù)

2、列的前項和為，若，，則等于（C　?。粒?2Ｂ．18Ｃ．24Ｄ．424.不等式2x2－x－1>0的解集是(　D　)A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)第5題圖第5題圖5.如圖，要測出山上石油鉆井的井架的高，從山腳測得m，塔頂?shù)难鼋?，塔底的仰角，則井架的高為（B）A．mB．mC．mD．m6.若，滿足約束條件，則的最大值為（D）A．3B．6C．8D．97.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（D）A．2B．3C．4D．58.設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為若,則△ABC的形狀是（A）A.等腰

3、三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.銳角三角形9.9.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（B　?。〢．B．C．D．隨點的變化而變化。10.在△ABC中，分別是,的中點，且，若恒成立，則的最小值為（A）A．B．C．D．二、填空題（每題5分，共25分）請將答案填在答題卡上11.在中，角所對應的邊分別是，若，則角B的值是..12.棱長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為.13.已知數(shù)列中，，則______14．直二面角－－的棱上有一點，在平面內各有一條

4、射線，與成，，則。15.下列命題：①中，若,則；②若A，B，C為的三個內角，則的最小值為③已知，則數(shù)列中的最小項為；④若函數(shù)，且，則；⑤函數(shù)的最小值為.其中所有正確命題的序號是②③三、解答題（16—19題每題12分，20題13分，21題14分，共75分）請在答題卡對應位置規(guī)范答題.16.是公比大于的等比數(shù)列,是的前項和.若,且,,構成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的通項公式.（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和17．在中，角的對邊分別為，（1）若，求的值；（2）設，當取最大值時求的值。18.已知定義在上的函數(shù)(其中).（Ⅰ）解關于的不等式;（Ⅱ）若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.

5、18解：（Ⅰ），而，等價于，于是當時，，原不等式的解集為；…………2分當時，，原不等式的解集為；…………4分當時，，原不等式的解集為…………6分（Ⅱ）不等式，即恒成立…………8分又當時，=(當且僅當時取“=”號).…………10分…………12分DACBM19.已知直線:(),圓．（Ⅰ）求證:直線與圓相交；（Ⅱ）判斷直線被圓截得的弦何時最短？并求出最短弦的長度;（Ⅲ）如圖，已知AC、BD為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形ABCD的面積的最大值.解：直線，所以直線過定點，，在圓內部，所以直線與圓相交?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，直線過定點M，當

6、時，弦長最短.…………4分=，此時，的方程為，圓心到直線的距離所以最短弦長為：…………7分分20.已知數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.解：（Ⅰ），①，②①-②：，，…………2分即（），又=2，時，數(shù)列是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列.，故.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，，當時，；當時,,①,②①-②得，==，又也滿足.…………9分21.已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當時，記動點的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點，過作曲線的切線

7、，切點是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論，兩點的位置怎樣，直線能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.解（Ⅰ）設動點的坐標為，則由，得，整理得:.，當時，則方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線；··DO·EMNxy當時，則方程可化為，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………5分（Ⅱ）當時，曲線的方程是，故曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及有：兩圓內含，且圓在圓內部.如圖所示，由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點，是圓上的動點，故過作圓的直徑，得，，故，.…………

8、…9分②解法一：設點到直線的距離為，，則由面積相等得