平板應(yīng)力分析.doc

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1、第四節(jié)平板應(yīng)力分析3.4平板應(yīng)力分析3.4.1概述3.4.2圓平板對(duì)稱(chēng)彎曲微分方程3.4.3圓平板中的應(yīng)力3.4.4承受對(duì)稱(chēng)載荷時(shí)環(huán)板中的應(yīng)力3.4.1概述1、應(yīng)用：平封頭：常壓容器、高壓容器；貯槽底板：可以是各種形狀；換熱器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盤(pán)：圓平板、帶加強(qiáng)筋的圓平板；反應(yīng)器觸媒床支承板等。2、平板的幾何特征及平板分類(lèi)幾何特征：中面是一平面厚度小于其它方向的尺寸。分類(lèi)：厚板與薄板、大撓度板和小撓度板。圖2-28薄板t/b≤1/5時(shí)(薄板)w/t≤1/5時(shí)（小撓度）按小撓度薄板計(jì)算3、載荷與內(nèi)力載荷：①平面載荷：作用于板中面內(nèi)的載荷②橫向載荷垂直于板中面的載荷③復(fù)合載荷內(nèi)力：①薄

2、膜力——中面內(nèi)的拉、壓力和面內(nèi)剪力，并產(chǎn)生面內(nèi)變形②彎曲內(nèi)力——彎矩、扭矩和橫向剪力，且產(chǎn)生彎扭變形◆當(dāng)變形很大時(shí)，面內(nèi)載荷也會(huì)產(chǎn)生彎曲內(nèi)力，而彎曲載荷也會(huì)產(chǎn)生面內(nèi)力，所以，大撓度分析要比小撓度分析復(fù)雜的多。90◆本書(shū)僅討論彈性薄板的小撓度理論。4、彈性薄板的小撓度理論基本假設(shè)---克希霍夫Kirchhoff①板彎曲時(shí)其中面保持中性，即板中面內(nèi)各點(diǎn)無(wú)伸縮和剪切變形，只有沿中面法線的撓度。只有橫向力載荷②變形前位于中面法線上的各點(diǎn)，變形后仍位于彈性曲面的同一法線上，且法線上各點(diǎn)間的距離不變。類(lèi)同于梁的平面假設(shè):變形前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線。③平行于中面

3、的各層材料互不擠壓，即板內(nèi)垂直于板面的正應(yīng)力較小，可忽略不計(jì)。◆研究:彈性,薄板/受橫向載荷/小撓度理論/近似雙向彎曲問(wèn)題3.4.2圓平板對(duì)稱(chēng)彎曲微分方程分析模型分析模型：半徑R，厚度t的圓平板受軸對(duì)稱(chēng)載荷Pz，在r、θ、z圓柱坐標(biāo)系中，內(nèi)力Mr、Mθ、Qr三個(gè)內(nèi)力分量軸對(duì)稱(chēng)性：幾何對(duì)稱(chēng)，載荷對(duì)稱(chēng)，約束對(duì)稱(chēng)，在r、θ、z圓柱坐標(biāo)系中，撓度只是r的函數(shù)，而與θ無(wú)關(guān)。求解思路：經(jīng)一系列推導(dǎo)（基于平衡、幾何、物理方程）→彎曲撓度微分方程（）→求求→內(nèi)力→求應(yīng)力90微元體：用半徑為r和r+dr的圓柱面和夾角為dθ的兩個(gè)徑向截面截取板上一微元體。微元體內(nèi)力：徑向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr周向：M

4、θ、Mθ橫向剪力：Qr、Qr+（dQr/dr）dr微元體外力：上表面1、平衡方程微體內(nèi)力與外力對(duì)圓柱面切線T的力矩代數(shù)和為零，即ΣMT=090（2-54）（圓平板在軸對(duì)稱(chēng)載荷下的平衡方程）2、幾何協(xié)調(diào)方程(W~ε)取，徑向截面上與中面相距為z，半徑為r與兩點(diǎn)A與B構(gòu)成的微段板變形后：90微段的徑向應(yīng)變?yōu)椋ǖ?假設(shè)）過(guò)A點(diǎn)的周向應(yīng)變?yōu)椋ǖ?假設(shè)）作為小撓度，帶入以上兩式，得應(yīng)變與撓度關(guān)系的幾何方程：（2-55）3、物理方程根據(jù)第3個(gè)假設(shè)，圓平板彎曲后，其上任意一點(diǎn)均處于兩向應(yīng)力狀態(tài)。由廣義虎克定律可得圓板物理方程為：（2-56）4、圓平板軸對(duì)稱(chēng)彎曲的小撓度微分方程(2-55)代入(2-56)式：

5、（2-57）通過(guò)圓板截面上彎矩與應(yīng)力的關(guān)系，將彎矩和表示成的形式。由式（2-57）可見(jiàn)，和沿著厚度(即z方向)均為線性分布，圖2-31中所示為徑向應(yīng)力的分布圖。90圖2-31圓平板內(nèi)的應(yīng)力與內(nèi)力之間的關(guān)系、的線性分布力系便組成彎矩、。單位長(zhǎng)度上的徑向彎矩為：（2-58a）同理（2-58b）參照38頁(yè)殼體的抗彎剛度，——“抗彎剛度”與圓板的幾何尺寸及材料性能有關(guān)(2-58)代入(2-57)，得彎矩和應(yīng)力的關(guān)系式為：（2-59）(2-58)代入平衡方程(2-54)，得：即：受軸對(duì)稱(chēng)橫向載荷圓形薄板小撓度彎曲微分方程：（2-60）Qr值可依不同載荷情況用靜力法求得3.4.3圓平板中的應(yīng)力（圓平板軸對(duì)

6、稱(chēng)彎曲的小撓度微分方程的應(yīng)用）承受均布載荷時(shí)圓平板中的應(yīng)力：①簡(jiǎn)支②固支承受集中載荷時(shí)圓平板中的應(yīng)力90圖2-32均布載荷作用時(shí)圓板內(nèi)Qr的確定一、承受均布載荷時(shí)圓平板中的應(yīng)力據(jù)圖2-32，可確定作用在半徑為r的圓柱截面上的剪力，即：代入2-60式中，得均布載荷作用下圓平板彎曲微分方程為：對(duì)r連續(xù)兩次積分得到撓曲面在半徑方向的斜率：（2-61）對(duì)r連續(xù)三次積分，得到中面在彎曲后的撓度。（2-62）C1、C2、C3均為積分常數(shù)。對(duì)于圓平板在板中心處（r=0）撓曲面之斜率與撓度均為有限值，因而要求積分常數(shù)C2＝0，于是上述方程改寫(xiě)為：（2-63）式中C1、C3由邊界條件確定。下面討論兩種典型支承情

7、況(兩種邊界條件)①周邊固支圓平板②周邊簡(jiǎn)支圓平板90周邊固支圓平板周邊簡(jiǎn)支圓平板圖2-33承受均布橫向載荷的圓板1、周邊固支圓平板：（在支承處不允許有撓度和轉(zhuǎn)角）周邊固支圓平板將上述邊界條件代入式（2-63），解得積分常數(shù)：代入式（2-63）得周邊固支平板的斜率和撓度方程：（2-64）將撓度w對(duì)r的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)代入式（2-58），便得固支條件下的周邊固支圓平板彎矩表達(dá)式：90（2-65）由