壓力容器應(yīng)力分析_典型圓平板分析.pdf

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1、2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力2.3.3圓平板中的應(yīng)力求解思路：ddd??1??wQr????r=drrdr????drD′SolutionofQQr=()rrBoundaryConditionsforCircularPlatedwwwr=→()?=?→(,MM)→(,)σσθθrrdr→(,)σσθmaxrmax2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力（1）承受均布載荷時(shí)圓平板中的應(yīng)力板內(nèi)剪力QQrrr=()求解：如圖，選取任意位置r處的圓平板進(jìn)行受力分析，建立軸向平衡式，可求得Qr22πrQpr?=?πrprQ

2、Qr==()rr2注意：根據(jù)圖2-29(c)來確定右圖中剪力的符號(hào)。2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力板的撓度wwr=()求解：將求得的剪力代入微分方程(2-60)式中，有d??1d??dwpr????r=drrdr????dr2D′21dd??wpr??rC=+1rdr??dr4D′3dw??prrC=++??rdrC∫12dr??4D′3dwprCC12=++r(261)?dr16D′2r2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力3??prCC12wr=+??++drC∫3??16Dr′24prC12=+++rCrC

3、ln(262)?2364D′4對(duì)于軸對(duì)稱載荷作用下的圓平板，有dwr=0,?=?=0dr由(2-61)式，有3??prCC12???++r=0??16Dr′2r=02.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力由上式可推得C=0，所以有23?dwprC1?=+r?dr16D′2?(263)?4?prC12wr=++C??′364D4下面根據(jù)兩種典型圓平板周邊支撐情況,分別討論其邊界條件，從而求得其積分常數(shù)CC12，。這樣，由上面（2－63）式得到具體問題的撓度解。2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力周邊固支圓平板?rR=,?=

4、0??rRw=,=0將上述邊界條件代入（2－63）式中，求得24pRpRCC==-1286DD′4′這樣，可得到轉(zhuǎn)角及撓度的解為2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力?dwpr22???==--′()Rrdr16D?(2-64)p2?wR=()22-r??64D′應(yīng)力求解：由（2－58）式得到板內(nèi)的彎矩為?p22MRr=++??()()1-3μμ??r??16?(2-65)?=++p??221-13MRr()()μμ??θ16??2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力彎矩在板內(nèi)的分布如圖所示?r=0,?2?pR?MM==

5、+()1μθr?16??rR=,?2?pR?M=-μθ8??2pR?M=-r?8最大周向彎矩出現(xiàn)在板的中央處，而最大徑向彎矩出現(xiàn)在板的邊緣處。此外，彎矩為負(fù)的含義表明其方向與當(dāng)初規(guī)定的方向相反（見圖2-29）。2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力z=?t取2，由（2－59）式得到板上下表面的應(yīng)力分布公式為?6Mr3p22σμ==????Rr()()1-3++μ??r22??tt8?(2-66)6M3p22?==??θ??Rr1-1++3σμ()()μ??θtt228??下圖為板的下表面應(yīng)力分布圖，最大的周向應(yīng)力出現(xiàn)在板中央

6、的上下面處，而最大的徑向應(yīng)力出現(xiàn)在板邊緣的上下面處。具體地，在板中心處上下表面有223pRpRσσ==+?(1μ)?0.4875θmaxrmax228tt2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力在板邊緣處的上下表面有223μpRpRσ=±=±0.225θmax224tt223pRpRσ=±=±0.75rmax224tt從上述分析可見，最大的拉應(yīng)力值出現(xiàn)在板邊緣的上表面位置，為徑向應(yīng)力σ。這樣，我們知道周r邊固支圓平板，承受均布?jí)毫d荷時(shí)，其危險(xiǎn)位置在園平板的邊緣上表面處（承受壓力的一

7、側(cè)）。這為圓平板的設(shè)計(jì)，提供了依據(jù)。2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力周邊簡(jiǎn)支圓平板?rRw==,0??rRM=,=0r類似于上述方法，可得到撓度方程222pR??2224(R?r)wR=???()r+(267)?64D′??1+μ2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力板內(nèi)的彎矩分布如下。可見，最大彎矩在板中央。?p22??MRr=+?()3μ()r16?(268)??MR=+p??223(?r1+3)()μμ??θ16??2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力板的上(負(fù)號(hào))、下(正號(hào))表面的應(yīng)力分布如下?3p2

8、2σμr=+??()3()Rr??28t?(269)??=+3p??22?+σμ?Rr()3(13μ)??θ8t2??可見，板內(nèi)最大拉應(yīng)力在板的下表面中央部位處。2.3平板應(yīng)力分析2.3.3圓平板中的應(yīng)力板的中央及邊緣處，上下表面的應(yīng)力大小為3322(+μ)pR