數(shù)字圖像處理(岡薩雷斯)-4頻域濾波基礎(chǔ).ppt

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1、第4章頻率域濾波——圖像的頻域分析頻率域濾波頻率域平滑（低通）濾波器頻率域銳化（高通）濾波器4.7頻域濾波基礎(chǔ)①變化最慢的頻率成分(u=v=0)對應(yīng)一幅圖像的平均灰度級傅里葉變換的頻率分量(u,v)和圖像空間特征（灰度變化模式）之間的聯(lián)系頻域：頻率變量(u,v)定義的空間。②當(dāng)從變換的原點移開時，低頻對應(yīng)著圖像的慢變化分量，如圖像的平滑部分③進一步離開原點時，較高的頻率對應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級，如邊緣或噪聲等尖銳部分4.7.1、頻域的基本性質(zhì)：?頻率域濾波的基本步驟思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換，然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后

2、的輸出圖像4.7.2、頻域中的濾波基礎(chǔ)：4.7頻域濾波三、一些基本的濾波器及其性質(zhì)4.7頻域濾波?陷波濾波器（帶阻濾波）設(shè)置F(0,0)=0(結(jié)果圖像的平均值為零)，而保留其它傅里葉變換的頻率成分不變除了原點處(0,0)有凹陷外，其它均是常量函數(shù)。由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低用于識別由特定的、局部化頻域成分引起的空間圖像效果陷波濾波器應(yīng)用舉例陷波濾波器由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低4.7頻域濾波圖4.30?低通濾波器：被低通濾波的圖像比原始圖像少了尖銳的細節(jié)部分而突出了平滑過渡部分類比空間域濾波的平滑處理，如均值濾波器?

3、高通濾波器：被高通濾波的圖像比原始圖像少了灰度級的平滑過渡而突出了邊緣等細節(jié)部分類比空間域的梯度算子、拉普拉斯算子4.7頻域濾波使低頻通過，高頻衰減的濾波器使高頻通過而使低頻衰減的濾波器低通濾波函數(shù)高通濾波函數(shù)原圖低通濾波結(jié)果：模糊高通濾波結(jié)果：銳化低通濾波器和高通濾波器舉例4.7頻域濾波圖4.31低通濾波器和高通濾波器舉例原圖高通濾波結(jié)果高通濾波改進結(jié)果(b)中因為F(0,0)已被設(shè)置為0，所以幾乎沒有平滑的灰度級細節(jié)，且圖像較暗在高通濾波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除，如圖(c)所示，對濾波器加上一個濾波器高度一半的常數(shù)加以改進（防止

4、直流項消除，保持色調(diào)）4.2.3頻域濾波4.7.3頻率域的濾波步驟：4.7頻域濾波1、對要濾波的圖像進行填充得到，典型地：P=2M,Q=2N2、用乘以輸入圖像進行中心變換Matlabfunction:Fc=fftshift(fft2(f))3、變換到頻域4、生成一個實的、中心對稱的濾波器，中心在頻域濾波:5、變換到空間域:6、取實部:7、取消輸入圖像的乘數(shù):8、提取區(qū)域:?頻率域濾波G?u,v??H?u,v?F?u,v??H和F的相乘在逐元素的基礎(chǔ)上定義，即H的第一個元素乘以F的第一個元素，H的第二個元素乘以F的第二個元素?H為零相移濾波器，因為濾波

5、器不改變變換的相位.4.7頻域濾波?一般，F(xiàn)的元素為復(fù)數(shù)，H的元素為實數(shù)圖4.364.7.4空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系對比空間域濾波：在M×N的圖像f上，用m×n的濾波器進行線性濾波(4.6-23)和(3.4-1)本質(zhì)上是相似的；相差之處只在于：常數(shù)、負號及求和的上、下限；在實踐中，我們寧愿使用(3.4-1)和較小的濾波器模板來實現(xiàn)濾波處理；濾波在頻率域中更為直觀，可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo)；大小為M×N的兩個函數(shù)f(x,y)和h(x,y)的頻率域濾波表示為：由卷積定理，該運

6、算對應(yīng)的空間域運算為：對應(yīng)空間域高斯低通濾波器為A?B,?1??2對應(yīng)空間域高斯高通濾波器為4.7.4空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系?頻率域高斯低通濾波器函數(shù)?頻率域高斯高通濾波器函數(shù)頻率域高斯低通濾波器空間域高斯低通濾波器4.7.4空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系頻率域高斯高通濾波器空間域高斯高通濾波器圖4.37頻域高斯低通濾波器空域高斯低通濾波器4.7.4空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系?結(jié)論（低通濾波器）當(dāng)有很寬的輪廓時(大)，有很窄的輪廓，反之亦然。當(dāng)?時，趨于常量函數(shù)，而趨于沖激函數(shù)??兩個低通濾波器的相似之處在于兩個域中的值均為正

7、。所以，在空間域使用帶正系數(shù)的模板可以實現(xiàn)低通濾波?頻率域低通濾波器越窄，濾除的低頻成分就越多，使得圖像就越模糊；在空間域，這意味著低通濾波器就越寬，模板就越大4.7.4空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系頻率域高斯高通濾波器空間域高斯高通濾波器?結(jié)論（高通濾波器）?空間域濾波器有正值和負值，一旦值變?yōu)樨摂?shù)，就再也不會變?yōu)檎龜?shù)?為什么頻率域中的內(nèi)容在空間域要使用小空間模板??頻率域可以憑直觀指定濾波器?空間域濾波效果取決于空間模板的大小圖4.38圖4.39空域線性濾波的結(jié)果例4.15