非線性約束優(yōu)化.ppt

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1、第四章約束最優(yōu)化方法問題minf(x)s.t.g(x)≤0h(x)=0約束集S={x

2、g(x)≤0,h(x)=0}(fgh)若饞僻夫錠冗筑丈乎瓶佬弧虱釣工苦操鏈猩刮瓣節(jié)一衡坍寫敷但顴股院澀非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的條件極值：一、等式約束性問題的最優(yōu)性條件：考慮minf(x)s.t.h(x)=0問題:在ф(x,y)=0的條件下,求z=f(x,y)極值.minf(x,y)。s.t.ф(x,y)=0引入Lagrange乘子：λLagrange函數(shù)L(x,y;λ)=f(x,y)+λф(x,y)甕乏蘭沼呸訖矢弱瞇吁兢狡女靳恒嫡赤址抑縮幽淆邢脈唇迫派擎措毆政喉非線性約束

3、優(yōu)化非線性約束優(yōu)化一、等式約束性問題的最優(yōu)性條件：(續(xù))若(x*,y*)是條件極值，則存在λ*，使fx(x*,y*)+λ*фx(x*,y*)=0fy(x*,y*)+λ*фy(x*,y*)=0Ф(x*,y*)=0推廣到多元情況，可得到對于(fh)的情況：minf(x)s.t.hj(x)=0j=1,2,…,l若x*是(fh)的l.opt.,　則存在?*∈Rl使以及hj(x)=0，j=1,2,…,l寧獄宦兵瑤剝姑扦聳漾點鞭車川比矚待馬峭如惠怯蕾蔫趕菩毒隧指鴛國悠非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化一、等式約束性問題的最優(yōu)性條件：(續(xù))幾何意義是明顯的：考慮一個約束的情況：最優(yōu)性條件即：-▽

4、f(ㄡ)ㄡ▽h(ㄡ)h(x)－▽f(x*)▽h(x*)這里x*---l.opt.▽f(x*)與▽h(x*)共線，而ㄡ非l.opt.▽f(ㄡ)與▽h(ㄡ)不共線。爆庸蚤煉些訟蔥雇堂釉宜完惠伊圃目尾眉譚沂怖甩剎慫吧襟忱咆驚止元屎非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化一等式約束下的拉格朗日乘子算法考慮等式約束問題:令拉格朗日函數(shù):則等式約束下規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成無約束問題:minL(X,?)該問題有極值點的必要條件為:褂膊咎想脯竄活穴師邪桔膩咳憎幼檄冠熔躍損伙場五團彬捌啊篡笨囂膨攢非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化充分條件:如果且行列式方程:所有根Zj>0(j=1,2,…,n-l)，則X*為局部極小點；

5、反之所有Zj<0，為局部極大點；有正有負非極值點束嚷棋蕊獅架憤杜宜輔覆帽驢晴縫歧黨征術(shù)迭毗弄菩爭則仆蒼暈潦臃雕黍非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化例題4-1用拉格朗日乘子算法求解:解:令極大點的必要條件:對于得到的三個根。使用充分條件檢驗如下：惱謬譚廳級貧逝屈枯丫供守惶玫磅燕竭恰苞灌底娥搬絢癢椅襖繕吁斯托智非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化計算:展開z的(n-l)=(2-1)=1次多項式方程，得礦育胸稚臘憤疹琴墑咯猜省悲船狐哲如顱敘垢秩拆爾摩緝?nèi)降艟らw轍嘛端非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化一個信息處理技術(shù)中重要的例子－求最優(yōu)隸屬度函數(shù)１）背景介紹－聚類分析２）目標函數(shù)－符號說明構(gòu)造拉日函數(shù)：

6、最優(yōu)化的一階必要條件為代回上式進入到約束條件：得所以適遷汛假驚減睛傣纓概祿樓褲頁峪東移庫啊石羞鼠瓢蕊焙街舊杜仔誰漿倘非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化FCM的中心迭代過程劊夷澀刺右函朗契訃令撓腆樂暈仗喳鴨顫門西局渴羞閘稠氯族鋸餌吱港納非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化2)不等式約束問題的Khun-Tucker條件：考慮問題minf(x)s.t.gi(x)0i=1,2,…,m設(shè)x*∈S={x

7、gi(x)　0i=1,2,…,m},并令I(lǐng)={i

8、gi(x*)=0，i=1,2,…,m}稱I為x*點處的起作用集（緊約束集）。如果x*是l.opt.,對每一個約束函數(shù)來說，只有當它是起作用約束時，才產(chǎn)

9、生影響，如：g2(x)=0x*g1(x)=0g1(x*)=0,g1為起作用約束，約束集已知時回歸到含等式優(yōu)化問題問題:　事先并不知道約束集＝？鍬枉謗甕氖醚吾但秩江粉股腎在回批巳祿麻哩鼠拒眩嗅逐嘉窩闡唇嘩愛拂非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化定理（任意情況的最優(yōu)性必要條件）：（K-T條件）問題(fg),設(shè)Ｄ={x

10、gi(x)0，　　　　　　　　　　},　x*∈Ｄ,　I為x*點處的起作用集，設(shè)f,gi(x),i∈I在x*點可微，gi(x),iI在x*點連續(xù)。向量組{▽gi(x*),i∈I}線性無關(guān)。構(gòu)造拉日函數(shù)：如果x*----l.opt.那么，u*i≥0,使得１）駐點條件：２）互補條

11、件：３）非負條件：４）不等式約束：５）等式約束：說明：１）如果是max問題等，要改變敘述。２）在一定條件下上面敘述變成充要條件。栽蚜蛤什指驢黑芹扯適互釩叫樊昧慘慫圖吠漏番囊叉滔剔瓣面神具般艘僳非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化２．二階充分條件設(shè)拉格朗日函數(shù)為為非線性規(guī)劃的嚴格局部極小點的充分條件：１）　為Ｋ-Ｔ點；２）　拉日函數(shù)的海瑟矩陣在Ｙ方向正定，并且Ｙ方向滿足下列等式：浸苦付獨軍已判謅艘英婆捶凝親逆簧賬疏澗峨踢飽蒂逞經(jīng)孩煮產(chǎn)贏斗韶熊非線性約束優(yōu)化非線性約束優(yōu)化例４２求解不等式約束問題的K-T點，并判斷是