《數(shù)列的求和》精講.ppt

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1、知識(shí)點(diǎn)——數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【基本公式法】①等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式②③數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【錯(cuò)位相消法】給各邊同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減，對(duì)應(yīng)項(xiàng)相互抵消，最后得出前n項(xiàng)和Sn.一般適應(yīng)于數(shù)列｛anbn｝的前n向求和，其中｛an｝成等差數(shù)列,｛bn｝成等比數(shù)列.數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【裂項(xiàng)法】將數(shù)列的各項(xiàng)均分拆成兩項(xiàng)的差，而后和式子中的一些項(xiàng)相互抵消，以達(dá)到求和的目的.常見的裂項(xiàng)途徑有：①若｛an｝是公差為d的等差數(shù)列，則②③數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【典型

2、例題】1.分類求和法：利用轉(zhuǎn)化思想，對(duì)某種數(shù)列可采用分拆，合并、重新組合的方法轉(zhuǎn)化為等差，等比數(shù)列或常數(shù)列求和.求數(shù)列1+1,的前n項(xiàng)和.數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【典型例題】解：設(shè)通項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為Sn，則∴（1）當(dāng)a=1時(shí)，（2）當(dāng)a≠1時(shí)，數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【典型例題】2.裂項(xiàng)求和法如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都能拆成兩項(xiàng)之差，在求和中，一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)先后抵消，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)較易求出，在解決分?jǐn)?shù)數(shù)列求和問題時(shí)經(jīng)常用到.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【典型例題】3.倒序

3、求和法Sn=1+2+3+…+n，求Sn.解：Sn=1+2+3+…+nSn=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1兩式相加:2Sn=n·(n+1)∴數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【典型例題】4.錯(cuò)位相減法如果｛an｝是等差數(shù)列，｛bn｝是等比數(shù)列，那么求｛anbn｝的前n項(xiàng)和，可用錯(cuò)位相減法.例.求｛n·2n｝的前n項(xiàng)和Sn.數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【典型例題】解：兩式相減：數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【變式訓(xùn)練】1.求解：∴數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法【變式訓(xùn)練】2.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：兩式相減：