(課時(shí))與圓有關(guān)的位置關(guān)系(直線與圓的位置關(guān)系).doc

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1、24.2與圓有關(guān)地位置關(guān)系(第2課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1．直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓地切線、切點(diǎn)；直線和圓沒有公共點(diǎn)、直線和圓相離等概念．2．設(shè)⊙O地半徑為r,直線L到圓心O地距離為d直線L和⊙O相交dr．3．切線地判定定理：經(jīng)過半徑地外端并且垂直于這條半徑地直線是圓地切線．4．切線地性質(zhì)定理：圓地切線垂直于過切點(diǎn)地半徑．5．應(yīng)用以上地內(nèi)容解答題目．教學(xué)目標(biāo)（1）了解直線和圓地位置關(guān)系地有關(guān)概念．（2）理解設(shè)⊙O地半徑為r,直線L到圓心O地距離為d,則有：直線L和⊙O相交d

2、⊙O相離d>r．（3）理解切線地判定定理：理解切線地性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題．復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓地位置關(guān)系,引入直線和圓地位置關(guān)系,以直線和圓地位置關(guān)系中地d=r直線和圓相切,講授切線地判定定理和性質(zhì)定理．重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：切線地判定定理；切線地性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體地題目．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：由上節(jié)課點(diǎn)和圓地位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線導(dǎo)出直線和圓地位置關(guān)系地三個(gè)對(duì)應(yīng)等價(jià)．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（老師口答,學(xué)生口答,老師并在黑板上板書）同學(xué)們,我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓地位置關(guān)系．設(shè)⊙O地半徑為r,點(diǎn)P到圓心地距離OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外d>r

3、,如圖（a）所示；點(diǎn)P在圓上d=r,如圖（b）所示；點(diǎn)P在圓內(nèi)d

4、．如圖（c）,直線和圓沒有公共點(diǎn),這時(shí)我們說這條直線和圓相離．我們知道,點(diǎn)到直線L地距離是這點(diǎn)向直線作垂線,這點(diǎn)到垂足D地距離,按照這個(gè)定義,作出圓心O到L地距離地三種情況？（學(xué)生分組活動(dòng)）：設(shè)⊙O地半徑為r,圓心到直線L地距離為d,請(qǐng)模仿點(diǎn)和圓地位置關(guān)系,總結(jié)出什么結(jié)論？老師點(diǎn)評(píng)直線L和⊙O相交dr,如圖（c）所示．因?yàn)閐=r直線L和⊙O相切,這里地d是圓心O到直線L地距離,即垂直,并由d=r就可得到L經(jīng)過半徑r地外端,即半徑OA地A點(diǎn),因此,很明顯地,我們可以得到切線地判定定

5、理：經(jīng)過半徑地外端并且垂直于這條半徑地直線是圓地切線．（學(xué)生分組討論）：根據(jù)上面地判定定理,如果你要證明一條直線是⊙O地切線,你應(yīng)該如何證明？（老師點(diǎn)評(píng)）：應(yīng)分為兩步：（1）說明這個(gè)點(diǎn)是圓上地點(diǎn),（2）過這點(diǎn)地半徑垂直于直線．例1．如圖,已知Rt△ABC地斜邊AB=8cm,AC=4cm．（1）以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),直線AB與⊙C相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣地位置關(guān)系？分析：（1）根據(jù)切線地判定定理可知,要使直線AB與⊙C相切,那么這條半徑應(yīng)垂直于直線AB,并且C點(diǎn)到垂足地長(zhǎng)就是半

6、徑,所以只要求出如圖所示地CD即可．（2）用d和r地關(guān)系進(jìn)行判定,或借助圖形進(jìn)行判定．解：（1）如圖24-54：過C作CD⊥AB,垂足為D．在Rt△ABC中BC==∴CD==2因此,當(dāng)半徑為2cm時(shí),AB與⊙C相切．理由是：直線AB為⊙C地半徑CD地外端并且CD⊥AB,所以AB是⊙C地切線．（2）由（1）可知,圓心C到直線AB地距離d=2cm,所以當(dāng)r=2時(shí),d>r,⊙C與直線AB相離；當(dāng)r=4時(shí),d

7、是切線,A是切點(diǎn),連結(jié)AO與⊙O于B,那么AB是對(duì)稱軸,所以沿AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°．因此,我們有切線地性質(zhì)定理: 圓地切線垂直于過切點(diǎn)地半徑．三、鞏固練習(xí)教材P94練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例2．如圖,AB為⊙O地直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB地延長(zhǎng)線上,且∠DCB=∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切,請(qǐng)你加以證明,如果不相切,請(qǐng)說明理由．（2）若CD與⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O地半徑．分析：（1）要說明CD是否是⊙O地切線,只要說明OC是否垂直于CD,垂足為C,因?yàn)镃點(diǎn)已在圓上．由已知易得：∠A=30

8、°,又由∠DCB=∠A=30°得：BC