平方根與算術(shù)平方根.doc

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1、平方根與算術(shù)平方根概念辨析教學目標：通過此教學片段使學生掌握平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。教學重點：詳盡辨析平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。教學難點：準確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別。教學過程：平方根與算術(shù)平方根是初中數(shù)學中的兩個重要概念，因為它們定義相近，聯(lián)系緊密，所以初學的同學很容易混淆。為幫助同學們正確理解和區(qū)分這兩個概念，現(xiàn)將它們的區(qū)別與聯(lián)系總結(jié)如下：一、區(qū)別：1.定義不同。平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即，那么這個數(shù)x叫做a的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都

2、是4的平方根。算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根（特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0）。例如，，正數(shù)2是4的算術(shù)平方根。雖然，但－2不是正數(shù)，所以－2不是4的算術(shù)平方根。2.表示方法不同。平方根：一個非負數(shù)a的平方根記做。例如，5的平方根記做。算術(shù)平方根：一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根記作。例如，5的算術(shù)平方根記作。3.個數(shù)不同。平方根：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。例如，16的平方根有兩個，一個是4，另一個是－4。算術(shù)平方根：一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，且這個數(shù)是

3、正數(shù)。例如，16的算術(shù)平方根只有一個，是4。?二、聯(lián)系1.二者之間存在著從屬關(guān)系。一個正數(shù)的平方根包含了這個正數(shù)的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個。例如，9的兩個平方根是，其中3是9的算術(shù)平方根。2.二者被開方數(shù)的取值范圍相同。只有非負數(shù)才有平方根，負數(shù)沒有平方根。只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根，負數(shù)沒有算術(shù)平方根。一個數(shù)沒有平方根，它一定也沒有算術(shù)平方根。?課堂小結(jié)：區(qū)別平方根算術(shù)平方根定義不同如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術(shù)平方根個數(shù)不同正數(shù)有兩個平方根正數(shù)的算術(shù)平

4、方根只有一個表示方法不同聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系。(2)存在條件相同：被開方數(shù)為非負數(shù)。(3)0的平方根和算術(shù)平方根都是0。練習：1.判斷下列說法是否正確（1）6是36的算術(shù)平方根。（2）7是49的一個平方根。（3）的平方根是-4。（4）0的平方根與算術(shù)平方根都是0。2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（1）225．（2）（3）0.49（4）教學反思：