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1、實數(shù)1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新知任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎?有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),如果將下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)?事實上,任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).我們發(fā)現(xiàn):上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式,即1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新知····====-=-=5.095,21.09011,81.0119,875.5847,6.053,0.33你認為除了上述類型的小數(shù)外,還有哪些類型的小數(shù)?試舉出一些例子。2.設(shè)計問題,探究新知
2、0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)-168.3232232223…(兩個3之間依次多1個2)無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).實數(shù)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)——無限不循環(huán)小數(shù)正實數(shù)0負實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)3.實數(shù)分類,優(yōu)化新知5,3.14,0,,,,,,0.1010010001……(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).例1下列實數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?4.講解例題,鞏固新知練習:把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi):(相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐
3、次加1)有理數(shù)集合無理數(shù)集合5.學生練習,反饋新知我們知道,每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢?你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點嗎?6.動手操作,再探新知比如:在數(shù)軸上如何表示這一點?直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的一點由原點到達點,點對應的數(shù)是多少?你能在數(shù)軸上表示出嗎?與你的同桌一起試一試.6.動手操作,再探新知01243-1-2問題:邊長為1的正方形,對角線長為多少?也就是說:每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些
4、表示無理數(shù).6.動手操作,再探新知1.判斷下列說法是否正確:(1)實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).()(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).()(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).()(4)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).()(5)兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù).()(6)所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反過來,數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù).()7.學生練習,鞏固新知×√√×××2.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi):①有理數(shù)集合:{…};②無理數(shù)集合:{…};③正實數(shù)集合:{…};④負實數(shù)集合:{…}.7.學生練習,鞏固新知…………有理數(shù)集合無理數(shù)集合3.在下列每一
5、個圈里,至少填入三個適當?shù)臄?shù).7.學生練習,鞏固新知1.舉例說明有理數(shù)和無理數(shù)各是什么特點?2.實數(shù)是由哪些數(shù)組成的?3.實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系?4.通過本節(jié)課的學習,你能體會哪些數(shù)學思想?8.課堂小結(jié),梳理新知