圖形平移和旋轉(zhuǎn)專題.doc

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1、旋轉(zhuǎn)專題圖形平移和旋轉(zhuǎn)專題二、幾種常見的類型（一）正三角形類型在正ΔABC中，P為ΔABC內(nèi)一點，將ΔABP繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個ΔP'CP中，此時ΔP'AP也為正三角形。例1、如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度數(shù)是________.（二）正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點，將ΔABP繞B點按順時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖（

2、2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的ΔCPP'中，此時ΔBPP'為等腰直角三角形。例2?、如圖（2-1）：P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。第7頁共7頁旋轉(zhuǎn)專題?（三）等腰直角三角形類型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠,P為ΔABC內(nèi)一點，將ΔAPC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個ΔP'CP為等腰直角三角形。例3、如圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=A

3、C，P為ΔABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度數(shù)。例4、如圖，將ΔABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60o后得到ΔAB′C′，且C′為BC的中點，則C′D:DB′=（）A．1:2B．1:C．1:D．1:3例5、如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′等于（）?A．30°B．45°C．60°D．75°例6、D、E為AB的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處。若∠B=50°，則∠BDF=＿＿例7、如圖，已知長方形ABCD的周長為20，AB=4，點E在BC上，且AE⊥EF，AE=EF，求CF的長。第7

4、頁共7頁旋轉(zhuǎn)專題1.（2012江西南昌3分）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時，∠BAE的大小可以是　?。?.（2012吉林省3分）如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長是_____.12430-1-2-3123AB3、（2009年瀘州）如圖1，P是正△ABC內(nèi)的一點，若將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△P’BA，則∠PBP’的度數(shù)是（　　　?。〢．45°B．60°C．90°D．1

5、20°4、(2009年陜西省)如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，若點A’在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5、（2009年桂林市、百色市）如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得，則點的坐標(biāo)為（）．A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）6、(2009年四川省內(nèi)江市)已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180O后得到圖2，則旋轉(zhuǎn)的牌是（）圖1圖2A．B．C．D．7、（200

6、9年崇左）已知點的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點，連結(jié)，將線段繞點第7頁共7頁旋轉(zhuǎn)專題按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得，則點的坐標(biāo)為（）．A．B．C．D．三、解答題(每小題10分，共50分)8．如圖，的∠BAC=120o，以BC為邊向形外作等邊，把繞著D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60o后到的位置。若，求∠BAD的度數(shù)和AD的長.9、在矩形中，，是的中點，一塊三角板的直角頂點與點重合，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)三角板的兩直角邊與分別交于點時，觀察或測量與的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．NCDEAMB（8題圖）F10、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，

7、過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖①第7頁共7頁旋轉(zhuǎn)專題11、復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC

8、中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個愛動