4博弈論基礎(chǔ)作業(yè)及答案.doc

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1、博弈論基礎(chǔ)作業(yè)一、名詞解釋納什均衡占優(yōu)戰(zhàn)略均衡純戰(zhàn)略混合戰(zhàn)略子博弈精煉納什均衡貝葉斯納什均衡精煉貝葉斯納什均衡共同知識(shí)見PPT二、問答題1?舉出囚徒困境和智豬博弈的現(xiàn)實(shí)例子并進(jìn)行分析。囚徒困境的例子：軍備競(jìng)賽；中小學(xué)生減負(fù)；幾個(gè)大企業(yè)之間的爭(zhēng)相殺價(jià)等等；以屮小學(xué)生減負(fù)為例：在當(dāng)前的高考制度下，給定其他學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行減負(fù),一個(gè)學(xué)校最好不減負(fù)，因?yàn)檫@樣做，可以帶來比其他學(xué)校更高的升學(xué)率。給定其他學(xué)校不減負(fù)，這個(gè)學(xué)校的最佳應(yīng)對(duì)也是不減負(fù)。否則自己的升學(xué)率就比其他學(xué)校低。因此，不論其他學(xué)校如何選擇，這個(gè)學(xué)校的最佳選擇都是不減負(fù)。每個(gè)學(xué)校都這樣想，所以每個(gè)學(xué)校的最佳選擇都是不減負(fù)，

2、因此學(xué)生的負(fù)擔(dān)越來越重。請(qǐng)用同樣的方法分析其他例子。智豬博弈的例子：大金業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品；小企業(yè)模仿；股市中，大戶搜集分析信息，散戶跟隨大戶的操作策略以股市為例：給定散戶搜集資料進(jìn)行分析，大戶的最佳選擇是跟隨。而給定散戶跟隨，大戶的最佳選擇是自己搜集資料進(jìn)行分析。但是不論大戶是選擇分析還是跟隨，散戶的最佳選擇都是跟隨。因此如果大戶和散戶是聰明的，并且大戶知道散戶也是聰明的，那么大戶就會(huì)預(yù)見到散戶會(huì)跟隨，而給定散戶跟隨，大戶只有自己分析。請(qǐng)用同樣的方法分析其他例子。2?請(qǐng)用博弈論來說明“破釜沉舟”和“窮寇勿追”的道理。破釜沉舟是一個(gè)承諾行動(dòng)。H的是要斷絕自己的退路，讓自己無路可

3、退，讓自己決一死戰(zhàn)變得可以置信。也就是說與敵人對(duì)決時(shí)，只有決一死戰(zhàn)，這樣才可以取得勝利。否則，如果不破釜沉舟，那么遇到困難時(shí)，就很有可能退卻，也就無法取得勝利。窮寇勿追就是要給對(duì)方一個(gè)退路，由于有退路，對(duì)方就不會(huì)殊死抵抗。否則，對(duì)方退無可退，只有堅(jiān)決抵抗一條路，因而必然決一死戰(zhàn)。口己也會(huì)付出更大的代價(jià)。3.當(dāng)求職者向企業(yè)聲明自己能力強(qiáng)吋，企業(yè)未必相信。但如果求職者拿出自己的各種獲獎(jiǎng)證書吋，卻能在一定程度上傳遞自己能力強(qiáng)的信息。這是為什么？由于口頭聲明幾乎沒有成本，因此即便是能力差的求職者也會(huì)向企業(yè)聲明自己能力強(qiáng)。咻能力強(qiáng)的人也會(huì)聲明自己的能力強(qiáng)。也就是說不同類型的求職者為

4、了贏得職位會(huì)做出同樣的聲明。這樣口頭聲明就不能有效的傳遞信息，因此企業(yè)不會(huì)輕易相信。而求職者拿出獲獎(jiǎng)證書就成了一個(gè)信號(hào)博弈。由于獲得證書是要付出代價(jià)的，但代價(jià)卻引人而異。能力強(qiáng)的個(gè)人可以和對(duì)輕易獲得證書，而能力弱的個(gè)人卻很難獲得證書，以至于能力弱的人認(rèn)為化巨大的代價(jià)獲得證書，從而獲得企業(yè)的職位是不劃算的，因此干脆就不要獲獎(jiǎng)證書。因此獲獎(jiǎng)證書就成為個(gè)人能力的信號(hào)。4?五個(gè)海盜搶得100顆鉆石，他們?yōu)榉众E發(fā)生了爭(zhēng)議，最后達(dá)成協(xié)議，由抓鬧確定出分贓順序，然后按照民主程序進(jìn)行分贓。首先由1號(hào)海盜提出分贓方案,五人共同舉手表決。若贊成的占一半以上（不包括一半的情況），就按1號(hào)提出的

5、方案分贓，否則1號(hào)將被扔到海里喂鯊魚。接著由2號(hào)提出方案，四人共同舉手表決。若贊成的占一半以上（不包括一半的情況），就按2號(hào)提出的方案分贓,否則2號(hào)將被扔到海里喂鯊魚，依此類推。如果你是1號(hào)海盜，你該提什么樣的方案?說明理由。假設(shè)（1）五個(gè)強(qiáng)盜都很聰明，而且大家知道大家很聰明，大家知道大家知道大家很聰明，如此等等。（2）每個(gè)海盜都很貪婪，希望獲得盡可能多的鉆石，但是又不想為了鉆石丟掉性命。（3）給定一?個(gè)方案，只有該方案大于他的備選方案所獲的鉆石吋，海盜才選擇贊成。第一個(gè)海盜的提議應(yīng)該是：五個(gè)海盜分別獲得的鉆石數(shù)F1為97,0,1,0,2,或者97,0,1,2,0o具休理

6、由自己思考，方法是倒推法。三、計(jì)算題1?試計(jì)算表1屮的戰(zhàn)略式博弈的重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略均衡。表1一個(gè)戰(zhàn)略式表述博弈BLMR1,23,12,45,67,12,63,12,07,8對(duì)Brfn言，戰(zhàn)略M嚴(yán)格劣于R；（因?yàn)?<4,1<6,0<8）,因此剔除B的戰(zhàn)略M；構(gòu)成新的博弈如下BLRU1,22,4M5,62,6D3,17,8在新的博弈中,對(duì)于A而言，戰(zhàn)略U嚴(yán)格劣于D（因?yàn)?<3,2<7）,因此剔除A的戰(zhàn)略U,構(gòu)成新的博弈如下：BLR5,62,63,17,8對(duì)于新的博弈屮，己經(jīng)沒有嚴(yán)格的劣戰(zhàn)略，因此沒有嚴(yán)格的劣戰(zhàn)略可以剔除。所以該博弈不是重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略可解的。BR2,67,8但

7、是存在弱劣戰(zhàn)略。對(duì)于B而言，戰(zhàn)略L弱劣于R（因?yàn)?=6,1<8）,因此剔除B的弱劣戰(zhàn)略L,構(gòu)成新的博弈如下：MAD在新的博弈中，對(duì)于A而言，戰(zhàn)略M嚴(yán)格劣于D（因?yàn)?v7），因此剔除A的戰(zhàn)略M,構(gòu)成新的博弈如下：BRD云A因此，重復(fù)剔除（弱）劣戰(zhàn)略均衡為（D,R）（ps：如果同學(xué)們用劃線的方法求納什均衡，就可以發(fā)現(xiàn)純戰(zhàn)略nash均衡有兩個(gè)：（M,L）和（D,R）但采用剔除弱劣戰(zhàn)略的方法，把其屮一個(gè)納什均衡剔除掉了）給定1選擇U,給定1選擇D,2的最佳選擇是L（因?yàn)?>2）,在相應(yīng)位置劃線給定2選擇L,1的最佳選擇是D（理由口己寫