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1、第9章應(yīng)力狀態(tài)分析§9-1概述一、應(yīng)力狀態(tài)分析q(x)F1F2bhzyσx單元體應(yīng)力狀態(tài)τxσxτyσyσyσyσxτxτy一、斜截面上的應(yīng)力§9-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析σyσxτxτy正應(yīng)力以拉為正，壓為負(fù)；切應(yīng)力以使單元體產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)；τx和τy一正一負(fù)；αα以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)；σατατyσyσατα應(yīng)力不因分布面積減小而變化，只能對(duì)力列平衡方程，而不能直接對(duì)應(yīng)力列平衡方程；σyσxτxτyασατατyσyσατα注意：1）σx、σy、τx和α的正負(fù)號(hào)，2）公式中的切應(yīng)力是τx，而非τy，3）計(jì)算出的σα和τα的正負(fù)號(hào)。τατα
2、τα>0τα<0解：(b)Cxtxsxsxtxtytyy例：圖示圓軸中，已知圓軸直徑d=100mm，軸向拉力F=500kN，外力矩Me=7kN·m。求C點(diǎn)?=?30°截面上的應(yīng)力。(a)xTFTCF取C點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。Cxtxsxsxtxtytyy30°nst-30-30°°σyσxτxτyσyσxτxτy不同斜截面上的應(yīng)力僅與斜截面的傾角α有關(guān)，而與截面的大小和位置無(wú)關(guān)。二、應(yīng)力圓στστoσyσxτxτyDxDyC50MPa80MPa60MPa=88.5MPaσyσxτxτyστoDxDyCασαταDα2ασατα利用應(yīng)力圓求斜截面上的應(yīng)力時(shí)應(yīng)注意：1）
3、應(yīng)力圓的旋轉(zhuǎn)起始線是CDx線，而非σ軸；2）應(yīng)力圓上的旋轉(zhuǎn)方向必須與單元體上斜截面的旋轉(zhuǎn)方向一致；σyσxτxτyστoDxDyCασαταDα2ασατα3）應(yīng)力圓上旋轉(zhuǎn)的角度是單元體上斜截面旋轉(zhuǎn)角度的2倍；1）應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)與單元體的斜截面一一對(duì)應(yīng)；2）單元體上夾角為α的兩個(gè)斜截面，在應(yīng)力圓圓周上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)夾角為2α；反之亦然。結(jié)論：σxτxτy60°例已知σx=63.7MPa，τx=35.7MPa，用圖解法求圖示斜截面上的應(yīng)力。στoDxDyC解：1）作應(yīng)力圓2）確定應(yīng)力圓上斜截面的位置Dα60°3）確定斜截面上的應(yīng)力α=-30°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°σxτ
4、x60°46MPaσxτxσxτx17MPa17MPa46MPaστ三、主平面和主應(yīng)力στoσyσxτxτyDxDyCA1A2單元體上切應(yīng)力為零的斜截面稱為主平面，作用在主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力；應(yīng)力圓上的兩個(gè)主應(yīng)力一個(gè)是極大值，一個(gè)是極小值。στoσyσxτxτyDxDyCA1A22α0στoσyσxτxτyDxDyCA1A2解：(b)za(c)12015270159(a)B5m10mA250kNC例：兩端簡(jiǎn)支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖a和b所示，梁的尺寸見(jiàn)圖c。試通過(guò)應(yīng)力圓求截面C上a點(diǎn)處的主應(yīng)力。1）求內(nèi)力fza12015270159B5m10mA2
5、50kNCM(kN·m)80x200kN50kNFSx2）取a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)yxxsxstxttyytxfza12015270159s/MPat/MPaOA3A1CD1(122.7,64.6)D2(0,-64.6)s3s12a03）作a點(diǎn)的應(yīng)力圓4）求a點(diǎn)的主應(yīng)力122.7MPa64.6MPa27.3??0例已知受力體內(nèi)一點(diǎn)受到如圖所示應(yīng)力的作用（單位為MPa），試用圖解法求該點(diǎn)的主應(yīng)力。302.7?20CDADBA1A32?§8-3空間應(yīng)力狀態(tài)概念平行于z軸平行于x軸平行于y軸一般xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysx
6、txztzysztzxtyxsytyzσ1σ2σ3xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz主單元體按照主應(yīng)力代數(shù)值的大小，命名三個(gè)主應(yīng)力：三個(gè)均不為零：三向應(yīng)力狀態(tài)兩個(gè)不為零、一個(gè)為零：平面應(yīng)力狀態(tài)一個(gè)不為零、兩個(gè)為零：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)στoσyσxτxτyDxDyCA1A2σ1A1σ2A2σ3A3στoτmax平行于σ3軸平行于σ1軸平行于σ2軸一般σ1σ2σ3解：202040(b)例：用應(yīng)力圓求圖a所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、主平面，最大切應(yīng)力?max及作用面。(a)20MPa20MPa4
7、0MPa20MPaxyz?z=20MPa主應(yīng)力202040(b)tsOs3s1ACD3D1(c)例：對(duì)下列圖示應(yīng)力狀態(tài)，求切應(yīng)力最大值。sss?=60?=401.只有一個(gè)主應(yīng)力不為零，其余兩個(gè)主應(yīng)力為零，稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。（軸向拉壓、梁的上下表面）σ主應(yīng)力：σ1=σ，σ2=0，σ3=0σσ主應(yīng)力：σ1=0，σ2=0，σ3=-σσ2.有兩個(gè)主應(yīng)力不為零，只有一個(gè)主應(yīng)力為零，稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。3.三個(gè)主應(yīng)力均不為零，稱為三向應(yīng)力狀態(tài)。（扭轉(zhuǎn)、梁除上下表面的部位）τ-τ主應(yīng)力：σ1=τ，σ2=0，σ3=-τττσσ1σ3主應(yīng)力：σ1>0，σ2=0，σ3<050MP
8、a50MPa50MPa單向應(yīng)力狀態(tài)
