1985年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科).doc

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1、1985年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）　一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1．（3分）如果正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為a，那么四面體A′﹣ABD的體積是（　　）　A．B．C．D．　2．（3分）的（　?。．必要條件B．充分條件　C．充分必要條件D．既不充分又不必要的條件　3．（3分）在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)？（　?。．y=x2（x∈R）B．y=

2、sinx

3、（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esin2x（x∈R）　4．（3分）極坐標(biāo)方

4、程ρ=asinθ（a＞0）的圖象是（　?。．B．C．D．　5．（3分）用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有（　?。．96個(gè)B．78個(gè)C．72個(gè)D．64個(gè)　二、解答題（共13小題，滿分90分）6．（4分）求方程解集．　7．（4分）設(shè)

5、a

6、≤1，求arccosa+arccos（﹣a）的值．　8．（4分）求曲線y2=﹣16x+64的焦點(diǎn)．　9．（4分）設(shè)（3x﹣1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求a6+a5+a4

7、+a3+a2+a1+a0的值．　10．（4分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，求函數(shù)f（x2）的定義域．　11．（7分）解方程log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）．　12．（7分）解不等式　13．（15分）如圖，設(shè)平面AC和BD相交于BC，它們所成的一個(gè)二面角為45°，P為平面AC內(nèi)的一點(diǎn)，Q為面BD內(nèi)的一點(diǎn)，已知直線MQ是直線PQ在平面BD內(nèi)的射影，并且M在BC上又設(shè)PQ與平面BD所成的角為β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），線段PM的長為a，求線段PQ的

8、長．　14．（15分）設(shè)O為復(fù)平面的原點(diǎn)，Z1和Z2為復(fù)平面內(nèi)的兩動(dòng)點(diǎn)，并且滿足：（1）Z1和Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的輻角分別為定值θ和﹣θ；（2）△OZ1Z2的面積為定值S求△OZ1Z2的重心Z所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模的最小值．　15．（15分）已知兩點(diǎn)P（﹣2，2），Q（0，2）以及一條直線：L：y=x，設(shè)長為的線段AB在直線L上移動(dòng)，如圖，求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程．（要求把結(jié)果寫成普通方程）　16．（14分）設(shè)，（1）證明不等式對(duì)所有的正整數(shù)n都成立；（2）設(shè)，用定義證明　17．（12分）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A={（

9、x，y）

10、x=n，y=na+b，n是整數(shù)}，B={（x，y）

11、x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)}，C={（x，y）

12、x2+y2≤144}，是平面XOY內(nèi)的點(diǎn)集合，討論是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同時(shí)成立．　18．已知曲線y=x3﹣6x2+11x﹣6．在它對(duì)應(yīng)于x∈[0，2]的弧段上求一點(diǎn)P，使得曲線在該點(diǎn)的切線在y軸上的截距為最小，并求出這個(gè)最小值．　1985年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析　一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1．（3分）如果正方體

13、ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為a，那么四面體A′﹣ABD的體積是（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題．分析：畫出圖形，直接求解即可．解答：解：如圖四面體A′﹣ABD的體積是V=故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，是基礎(chǔ)題．　2．（3分）的（　?。．必要條件B．充分條件　C．充分必要條件D．既不充分又不必要的條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：先解出tanx=1的解，再判斷兩命題的關(guān)系．解答：解：由tanx=1得，當(dāng)k=1時(shí)，x=，固由前者可以推出后者，

14、所以tanx=1是的必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題要注意必要條件，充分條件的判斷，掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．　3．（3分）在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)？（　?。．y=x2（x∈R）B．y=

15、sinx

16、（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esin2x（x∈R）考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：壓軸題．分析：根據(jù)函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．解答：解：y=x2（x∈R）不是周期函數(shù)，故排除A．∵y=

17、sinx

18、（x∈R）周期為π，且根據(jù)正

19、弦圖象知在區(qū)間上是增函數(shù)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和三角函數(shù)的圖象．　4．（3分）極坐標(biāo)方程ρ=asinθ（a＞0）的圖象是（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．解答：解：∵極坐標(biāo)方程ρ=a