高考全國(guó)統(tǒng)一考試卷理科數(shù)學(xué)試卷.doc

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1、高考全國(guó)統(tǒng)一考試卷理科數(shù)學(xué)試卷————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（I卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題，本題共12小題，每小題5份，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)，則A.0B.C.1D.2.已知集合，則A.B.C.D.3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一杯，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)和該地圖新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的

2、是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A.-12B.-10C.10D.125.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.B.C.D.6.在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A.B.C.D.AB7.某圓柱的高為2，地面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A.B.C.3D.28.設(shè)拋物線的焦

3、點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，則A.5B.6C.7D.89.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成。三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自的概率分別記為，則CBAA.B.C.D.11.已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為。若為直角三角形，則A.B.3C.D.412.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面

4、面積的最大值為A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若滿足約束條件，則的最大值為.14.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）16.已知函數(shù)，則的最小值是.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17--21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在平面四邊形中,（1）求；（2）若，求.18.（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以

5、為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：;（2）求與平面所成角的正弦值.19.（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.20.（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品。檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)。設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)；（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)

6、了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值。已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元。若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。（ⅰ）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求；（ⅱ）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐

7、標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程。23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍