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1、課時(shí)作業(yè)(二十三) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用A 級(jí)1．如果在測(cè)量中，某渠道斜坡坡度為，設(shè)α為坡角，那么cosα等于( )A. B．C.D．2．在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一平面方向的B點(diǎn)的仰角是50°，且到A的距離為2，C點(diǎn)的俯角為70°，且到A的距離為3，則B、C間的距離為( )A.B．C.D．3．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是( )A．50mB
2、．100mC．120mD．150m4．(2012·濰坊模擬)如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為( )A．50mB．50mC．25mD．m5．一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為( )A.海里/小時(shí)B．34海里/小時(shí)C.海里/小時(shí)D．34海里/小時(shí)6．已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)
3、測(cè)得∠ABC＝120°，則A、C兩地的距離為________km.7．(2012·濰坊模擬)如圖，一艘船上午9∶30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10∶00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8nmile.此船的航速是________nmile/h.8．江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距________m.9．如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底
4、B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC＝45°，則塔AB的高是______米．10．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上．若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗？11．要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD＝120
5、°，CD＝40m，求電視塔的高度．B 級(jí)1．(2012·濰坊模擬)海事救護(hù)船A在基地的北偏東60°，與基地相距100海里，漁船B被困海面，已知B距離基地100海里，而且在救護(hù)船A正西方，則漁船B與救護(hù)船A的距離是( )A．100海里B．200海里C．100海里或200海里D．100海里2．(2012·西安模擬)如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122°.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32°，則此時(shí)貨輪與燈塔
6、之間的距離為________nmile.3．(2012·黃崗模擬)如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)4km后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角．已知該島周圍3.5km范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．(1)若α＝2β＝60°，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？如果沒有，請(qǐng)說明理由；如果有，那么該船自B處向東航行多少距離會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？(2)當(dāng)α與β滿足什么條件時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)？詳解答案課時(shí)作業(yè)(二十三)A 級(jí)1．B 因?yàn)閠anα＝，則sinα＝cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得：cosα＝.2．D 因∠BAC＝120°
7、，AB＝2，AC＝3.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝.3．A 設(shè)水柱高度是hm，水柱底端為C，則在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根據(jù)余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.4．A ∠B＝180°－45°－105°＝30°.在△ABC中，由＝，得AB＝100×＝50m.5．A 如圖所示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝
8、＝(海里/小時(shí))．6.解析： 如圖所示，由余弦定理可得：AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，∴
