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《點(diǎn)到直線的距離.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、點(diǎn)到直線的距離主講人：張景深點(diǎn)到直線的距離一、情景創(chuàng)設(shè)：引入課題：點(diǎn)到直線的距離是指：過(guò)點(diǎn)P作L的垂線，P與垂足Q之間的長(zhǎng)度何為點(diǎn)到直線的距離?PLQ二、探索新知：1、已知點(diǎn)P（-1，2）和直線L：2x+y-10=0，求P點(diǎn)到直線L的距離。分析：先求出過(guò)P點(diǎn)和L垂直的再求出L和L′的交點(diǎn)QL：2x+y-10=0L′QP（-1，2）直線L′：x-2y+5=0Q（3，4）∴
2、PQ
3、=2、已知點(diǎn)P（x。，y。）和直線L：Ax+By+C=0（P不在直線L上），試求P點(diǎn)到直線L的距離。思路一：利用兩點(diǎn)的距離公式可以求
4、PQ
5、的長(zhǎng)度。分析：要求
6、PQ
7、的長(zhǎng)度∵P點(diǎn)坐標(biāo)已知，∴只要求出Q點(diǎn)坐標(biāo)就可以了
8、。又∵Q點(diǎn)是直線PQ和直線L的交點(diǎn)又∵直線L的方程已知∴只要求出直線PQ的方程就可以了即：
9、PQ
10、Q點(diǎn)坐標(biāo)直線PQ與直線L的交點(diǎn)直線PQ的方程直線PQ的斜率直線L的斜率OLPQOLPQ分析：現(xiàn)在最關(guān)鍵的是如何選取第三點(diǎn)M,以構(gòu)成一個(gè)直角三角形思路二：利用直角三角形也可以求
11、PQ
12、的長(zhǎng)度。顯示顯示顯示返回M點(diǎn)為任意點(diǎn)，所以坐標(biāo)不好求。所以，
13、PM
14、、
15、MQ
16、均不好求。返回M點(diǎn)在x軸上，相對(duì)而言
17、PM
18、,
19、MQ
20、易求一些，但計(jì)算量依然較大；PM//y軸似乎也不好求，但角∠MPQ與直線L的傾斜角有關(guān)，因此可以利用三角函數(shù)關(guān)系來(lái)求：
21、PQ
22、=
23、PM
24、cos∠MPQ∠MPQ=α(α<900)或∠M
25、PQ=180°─α(α>900）又∵cos∠MPQ=
26、cosα
27、具體分析再求
28、PM
29、問(wèn)：∠MPQ與傾斜角α有什么關(guān)系呢？))∵α+∠1=90°)PMQxyo(α12)yxoPQMα123∵∠1=180°-α∴α+∠2=90°又∵∠MPQ+∠2=90°∴∠MPQ=α又∵∠1+∠2=90°∠MPQ+∠3=90°∴∠MPQ=180°-α返回下面求M點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)M（x1，y1）∵PM//y軸，∴x1=x。M點(diǎn)在直線L（Ax+By+C=0）上把M點(diǎn)坐標(biāo)代入得：因此
30、PM
31、=
32、y0-y1
33、∴
34、PQ
35、=
36、PM
37、cos∠MPQ(PMQxyoαL思路三：QPxySR設(shè)A≠0，B≠0，L與x軸、y軸都相交，
38、過(guò)P作x軸的平行線交L點(diǎn)過(guò)P作y軸的平行線交L于點(diǎn)由得所以因?yàn)樗訟=0或B=0時(shí)公式仍然滿足O公式的完善1.當(dāng)A=0，即L⊥y軸時(shí)PQxyoL2.當(dāng)B=0，即L⊥x軸時(shí)PQxyoL3.當(dāng)P點(diǎn)在L上時(shí)，顯示顯示公式成立公式明顯成立公式成立公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）分子是P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程的一般式；（2）分母是直線方程中x、y系數(shù)的平方和的算術(shù)根，類(lèi)似于勾股定理求斜邊的長(zhǎng)。鞏固練習(xí)1（1）P（—2，3）到直線y=—2的距離是________（4）P（—1，1）到直線3x=2的距離是_________（2）P（2，—3）到直線x+2y+4=0的距離是_______（3）用公式解P（—1，2）到直線
39、2x+y—10=0的距離是______510求平行直線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離？解：在直線2x－7y－6=0上任取一點(diǎn)，如P(3,0)則兩平行線的距離就是點(diǎn)P(3,0)到直線2x－7y+8=0的距離。（如圖）因此，d=3練習(xí)2思考?兩條平行直線間的距離是否有公式可以推出呢？求兩條平行直線Ax+By+=0與Ax+By+=0的距離。解：在直線上Ax+By+=0任取一點(diǎn)，如P(x0,y0)則兩平行線的距離就是點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+=0的距離。（如圖）因此，d=P歸納總結(jié)（1）、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。（2）、平行線的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。（3）、等價(jià)轉(zhuǎn)
40、化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。作業(yè)布置1、課時(shí)作業(yè)：P5414、162、課后思考：可以看到，點(diǎn)到直線的距離其實(shí)也是定點(diǎn)P到直線上的任意點(diǎn)M長(zhǎng)度的最小值。能否用此思想來(lái)推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式？謝謝當(dāng)A=0，即L⊥y軸時(shí)PQxyoL此時(shí)L：y=又PQ//y軸A=0：返回B=0：PQxyoL返回當(dāng)B=0，即L⊥x軸時(shí)此時(shí)L：x=又PQ//x軸
