弧長(zhǎng)及扇形的面積.docx

《弧長(zhǎng)及扇形的面積.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、3.9弧長(zhǎng)及扇形面積教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1，經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程.2，了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.過(guò)程與方法：1，經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2，了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：1，經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2，通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密

2、切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力.學(xué)情分析1,學(xué)生從小學(xué)就開(kāi)始的認(rèn)識(shí)圓形,學(xué)習(xí)過(guò)圓周長(zhǎng)和面積公式,而這個(gè)課題學(xué)生在前階段學(xué)完了“圓的認(rèn)識(shí)”、“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“圓內(nèi)接正多邊形”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,讓學(xué)生具備推導(dǎo)出弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式的奠定了基礎(chǔ).2,在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷參與研究探索的情感體驗(yàn),自主探索的能力;同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程,具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),具備了一定的合作與交流的能力.教學(xué)重點(diǎn)：1,經(jīng)

3、歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；2,了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；3,會(huì)用公式解決問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)：1.探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；2.用公式解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．二、新課講解1復(fù)習(xí)（1）.圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算?（2）.圓的面積如何計(jì)算?（3）.圓的圓心角是多少度?（若圓的半徑為r，，則周長(zhǎng)，面積，圓的圓

4、心角是360°．）2．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式如右圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為lO．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)l°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)l°時(shí)傳送距離的倍．解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送×lO＝20cm；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)

5、輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送；(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)。，傳送帶上的物品A被傳送．根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎?請(qǐng)大家互相交流．根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2，那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的倍，即．在半徑為R的圓中，°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：．下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．3．例題講解例1：制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到O

6、.1mm)．分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑，解：R＝40mm，＝110．∴的長(zhǎng)=因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76．8mm．三、探索研究1．想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?(1)如圖，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即．(2)如圖，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，l°

7、的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即×＝，°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為×＝．如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為．因此扇形面積的計(jì)算公式為其中R為扇形的半徑，為圓心角．2．弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式。在半徑為R的圓中，°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為，°的圓心角的扇形面積公式為，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角．半徑R有關(guān)系，因此和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請(qǐng)大家互相交流．∵，∴∴ 3．扇形面積的應(yīng)用例2：扇形AOB的半徑為

8、l2cm，∠AOB＝120°，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到O.1cm)和扇形A0B的面積(結(jié)果精確到O.1cm)．分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了解：的長(zhǎng)=25.1cm．=150.7cm．因此，的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm．四．隨堂練習(xí):1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積S扇形=___2、已知扇形面積為13π,圓心角為60,則這個(gè)扇形的半