弧長及扇形的面積.9 弧長及扇形的面積 教學設計

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1、第三章圓《弧長及扇形的面積》教學設計說明廣南縣者兔鄉(xiāng)初級中學楊仙麗一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生從孩提時代的感覺圓形，到小學的認識圓形，學習過圓周長和面積公式，而這個課題學生在前階段學完了?“圓的認識”、?“與圓有關的位置關系”的基礎上進行的，讓學生具備推導出弧長和扇形面積的計算公式的奠定了基礎.學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷參與研究探索的情感體驗,自主探索的能力；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學任務分析本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關概念性

2、質、圓心角圓周角和過三點的圓等內容之后，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用.弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的.本節(jié)內容是圓的有關計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內容.因此本節(jié)課的教學目標如下：1.讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題.2.讓學生經歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應用知

3、識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想.3.通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀.三、教學設計分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：回顧引入新知、探索新知例題學習、鞏固練習歸納總結、、課堂小結、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)回顧引入新知（1）觀察與思考：怎樣的圖形是扇形？OBA圓心角弧半徑半徑扇形BAO得出扇形的定義。那么扇形的弧長和面積又與什么有關呢？第

4、二環(huán)節(jié)探索新知、例題學習活動內容：活動1?探索弧長公式提出以下3問題：如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm.1.轉動輪轉一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.轉動輪轉1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3.轉動輪轉n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?活動目的：在這一環(huán)節(jié)，我從一個生活中的實際問題出發(fā)，設計了3個小問題，讓同桌的同學討論分析，得出計算弧長的公式，明確探索一個新的知識要從學過的知識入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結論.實際教學效果：教師通過提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關系，推導出n°的圓心角所對的弧長的計算公式.引導學生

5、層層深入，逐步分析，盡量提問學生回答，相互補充，得出結論.學生體會從特殊-一般-特殊的認知過程，會推導出弧長公式.弧長公式的運用例1制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結果用含π的式子表示).活動目的：學以致用活動2探索扇形面積公式（1）扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？（2）討論如何求扇形的面積？圓心角是360°的扇形面積是多少？圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少?得出扇形的面積公式。扇形的面積與弧長有何關系呢？得出面積與弧長間的關系的公式。活動目的：關于扇形

6、面積的計算，我首先借助幻燈片放映在圓中構建扇形的過程，讓學生觀察與思考，總結出扇形的概念，提高學生的識圖能力，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力和語言表達能力.觀察分析圓心角不同的扇形，總結出影響扇形面積的兩個因素，進而探究扇形面積的計算公式.學生學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由老師引導著分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力，體驗成功的快樂.實際教學效果：學生觀察圖片，理解扇形定義，記憶較深刻。而教師在引導學生在探索出弧長公式的基礎上，學生自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結合起來，分析得出扇形面積公式.讓學生體會從特殊-一般

7、-特殊的認知過程，會計算扇形面積.扇形面積公式的運用例2活動目的：學以致用第三環(huán)節(jié)鞏固練習1、在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？2.如圖，某田徑場的周長（內圈）為400m，其中兩個彎道內圈（半圓形）共長200m,直線共長200m，每條跑道寬約1m(共6條跑道)。（1）內圈彎道半徑為多少米?(結果精確到0.1)（2）一個內圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？（結果精確到

8、0.1）活動目的：通過練