9 弧長及扇形的面積

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1、9弧長及扇形的面積教學目標：1．知識與技能：經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題2．過程與方法：經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力；了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學生的數(shù)學運用能力．3．情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式．讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性；通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學

2、的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．教學重點：經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程；了解弧長及扇形面積計算公式；會用公式解決問題．教學難點：探索弧長及扇形面積計算公式；用公式解決實際問題．教學設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課在小學我們已經(jīng)學習過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進行探索．二、新課講解1．復(fù)習（1）．圓的周長如何計算?（2）．圓的面積如何計算?（3）．圓的圓心角是多少

3、度?（若圓的半徑為r，，則周長，面積，圓的圓心角是360°．）2．探索弧長的計算公式如右圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為l0．(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)l°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)l°時傳送距離的倍．解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品

4、A被傳送×l0＝20cm；(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送；(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)。，傳送帶上的物品A被傳送．根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎?請大家互相交流．根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應(yīng)圓周長2，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為，°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的倍，即．在半徑為R的圓中，°的圓心角所對的弧長的計算公式為：．下面我們看弧長公式的運用．3．例題講解例1：制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料。試計算下圖中管道的展

5、直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)．分析：要求管道的展直長度，即求的長，根據(jù)弧長公式可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑，解：R＝40mm，＝110．∴的長=因此，管道的展直長度約為76．8mm．三、探索研究1．想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大?(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即．(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，3

6、60°的圓心角對應(yīng)的圓面積，l°的圓心角對應(yīng)圓面積的，即×＝，°的圓心角對應(yīng)的圓面積為×＝．如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為．因此扇形面積的計算公式為其中R為扇形的半徑，為圓心角．2．弧長與扇形面積的關(guān)系我們探討了弧長和扇形面積的公式。在半徑為R的圓中，°的圓心角所對的弧長的計算公式為，°的圓心角的扇形面積公式為，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角．半徑R有關(guān)系，因此和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請大家互相交流．∵，∴∴3．扇形面積的應(yīng)用例

7、2：扇形AOB的半徑為l2cm，∠AOB＝120°，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm)．分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了解：的長=25.1cm．=150.7cm．因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm．4．隨堂練習:教材101頁四、課時小結(jié)本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：1．探索弧長的計算公式，并運用公式進行計算；2．探索扇形的面積公式，并運用公式進行計算；3．探索弧長及扇形的面積之

8、間的關(guān)系，并能已知一方求另一方。五、課后作業(yè)1．復(fù)習本課的內(nèi)容；2．課本P102習題1、2、3六、活動與探究如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6，的長為10，又AC=12，求陰影部分ABDC的面積．分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積，已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．解：設(shè)OA=R，OC＝R十