生物統(tǒng)計(jì)_第2章 概率和概率分布.pdf

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1、Chapter2概率和概率分布2.1概率的基本概念2.2概率分布2.3總體特征數(shù)1Chapter2概率和概率分布2.1概率的基本概念2.1.1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)2.1.2概率的統(tǒng)計(jì)定義2Chapter2概率和概率分布2.1概率的基本概念概率論是研究什么的？隨機(jī)現(xiàn)象：不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性概率論——研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)32.1.1隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)?必然現(xiàn)象：一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件。又稱(chēng)決定性事件。?隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下，可能結(jié)果不止一個(gè)而事先無(wú)法確定的現(xiàn)象:?拋一枚硬幣，其結(jié)果可能是

2、正面向上，也有可能反面向上，每次拋擲之前無(wú)法確定其結(jié)果是什么?一袋中裝有紅﹑白兩種顏色的球，從袋中任取一球，其顏色有可能是紅色的，也有可能是白色的，在每次取球之前無(wú)法確定其顏色．?概率統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)規(guī)律的一個(gè)數(shù)學(xué)分支．4隨機(jī)試驗(yàn)(RANDOMEXPERIMENT)?隨機(jī)試驗(yàn)具有如下特點(diǎn)：?1.可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；?2.試驗(yàn)可能結(jié)果不止一個(gè),但能確定所有的可能結(jié)果;?3.一次試驗(yàn)之前無(wú)法確定具體是哪種結(jié)果出現(xiàn)。?符合以上三點(diǎn)的試驗(yàn)叫隨機(jī)試驗(yàn)又randomizedexperiment5一次試驗(yàn)結(jié)果的不確定

3、性，表現(xiàn)了隨機(jī)現(xiàn)象的偶然性的一面，而大量重復(fù)的試驗(yàn)，顯現(xiàn)出隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，表現(xiàn)了它的必然性的一面，這就是隨機(jī)現(xiàn)象的二重性—偶然性和統(tǒng)計(jì)必然性之間的辯證關(guān)系．6隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的例子E1:拋一枚硬幣，分別用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；E3:將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù);E4:擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E5:記錄某路口一分鐘內(nèi)經(jīng)過(guò)的人數(shù)；E6:在一批燈泡中任取一只，測(cè)其壽命;E7:任選一人，記錄他的身高和體重。7在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的結(jié)果稱(chēng)

4、為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件(event)．事件常用大寫(xiě)字母A,B,C等表示．例如，“擲一枚硬幣，觀察哪一面向上”，這是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它有兩個(gè)可能的結(jié)果：A=“正面向上”，B=“反面向上”，這兩個(gè)結(jié)果都是這個(gè)試驗(yàn)的隨機(jī)事件．8拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗(yàn)記錄試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面朝上的次數(shù)頻率m（m/n)蒲豐404020480.5069k.皮爾遜1200060190.5016k.皮爾遜24000120120.5005用randbetween(0,1)函數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)9隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能出現(xiàn)的直接結(jié)果即不可能再分解的事件稱(chēng)為基本

5、事件(Elementaryevent)．例如，“擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”，這是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)．在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，有6個(gè)可能的直接結(jié)果：“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”，“出現(xiàn)3點(diǎn)”，“出現(xiàn)4點(diǎn)”，“出現(xiàn)5點(diǎn)”，“出現(xiàn)6點(diǎn)”．102.1.2概率的統(tǒng)計(jì)定義?在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率（m/n,n為試驗(yàn)次數(shù)，m為事件A發(fā)生的次數(shù)）總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)．?概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生可能性的大?。?拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5，是指出現(xiàn)“

6、正面向上”的可能性是50%．?上面有關(guān)概率的定義，實(shí)際上也是求一個(gè)事件概率的基本方法：進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率．11概率的性質(zhì)?記隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，那么有0m??nm于是可得：0??1，即0?PA()1?n顯然必然事件的概率是1，即PW()1?不可能事件的概率是0，即PV()0?122.2概率分布?2.2.1隨機(jī)變量?一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果用數(shù)量來(lái)描述時(shí),各個(gè)時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)值是一個(gè)變量,稱(chēng)為隨機(jī)變量.?通常用大寫(xiě)字母表示?例：?X表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)?Y表示擲

7、一枚硬幣出現(xiàn)正反面的情況13隨機(jī)變量?離散型隨機(jī)變量（Discretevariables):變量的取值是有限的或可數(shù)無(wú)限的1）抽查100個(gè)產(chǎn)品，其中次品個(gè)數(shù)2）檢查一升水中所含細(xì)菌個(gè)3)觀察在固體的吸附數(shù)量連續(xù)型隨機(jī)變量(Continuousvariables)1）測(cè)量某水壩位移情況2)某農(nóng)作物的平均畝產(chǎn)量3)Temperatureofatmosphereorseawater142.2.2離散型概率分布?概率函數(shù)：將隨機(jī)變量X所取得值x的概率P(X=x)寫(xiě)成x的函數(shù)p(x),稱(chēng)為隨機(jī)變量X的概率函數(shù)：?(?)=?(

8、?=?)概率函數(shù)滿(mǎn)足：??≥0,???=1152.2.2離散型概率分布?分布表X=x1x2….xn….P=p(x1)P(x2)….P(xn)….?例：投擲一顆骰子后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。寫(xiě)出擲一枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的概率分布X=xi123456P=p(x)1/61/61/61/61/61/6i162.2.2離散型概率分布?例:擲二次骰子所得點(diǎn)數(shù)之和的概率