應用統計-第03章-概率與概率分布.pdf

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1、第三章概率與概率分布a3.1隨機事件及其概率應第三章概率與概率分布用a3.2隨機變量及其概率分布統計a3.3大數定律與中心極限定理第a本章小結三章23.1隨機事件及其概率隨機試驗一、隨機試驗與隨機事件十五的月a嚴格意義上的隨機試驗滿足三個條件：應必然現象與隨機現象亮比初十應圓！ò試驗可以在系統條件下重復進行；用a必然現象（確定性現象）用ò試驗的所有可能結果是明確可知的；ò變化結果是事先可以確定的，一定的條件必然導致某一結果統統ò這種關系通?？梢杂霉交蚨蓙肀硎鲸懊看卧囼炃安荒芸隙囊粋€結果會出現。計計a隨機現象（偶然現象、不確定現象）十五的夜a廣義的隨機試

2、驗是指對隨機現象的觀察（或晚能看見ò在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現象實驗）。月亮？第ò個別觀察的結果完全是偶然的、隨機會而定第ò實際應用中多數試驗不能同時滿足上述條三ò大量觀察的結果會呈現出某種規(guī)律性三件，常常從廣義角度來理解。（隨機性中寓含著規(guī)律性）——統計規(guī)律性章章34隨機事件（事件）隨機事件（續(xù)）a隨機事件（簡稱事件）a復合事件應應ò隨機試驗的每一個可能結果ò由某些基本事件組合而成的事件用用ò常用大寫英文字母A、B、……、來表示ò樣本空間中的子集統統a基本事件（樣本點）a隨機事件的兩種特例計計ò不可能再分成為兩個或更多事件的事件ò必然事件ò在一定

3、條件下，每次試驗都必然發(fā)生的事件a樣本空間（Ω）第第ò只有樣本空間Ω才是必然事件三ò基本事件的全體（全集）三ò不可能事件章章ò在一定條件下，每次試驗都必然不會發(fā)生的事件ò不可能事件是一個空集（φ）561.概率的古典定義二、隨機事件的概率a古典概型（等可能概型）應應a概率a——具有以下兩特點用用ò用來度量隨機事件發(fā)生的可能性大小的ò每次試驗的可能結果有限（即樣本空間中統數值統基本事件總數有限）計計ò必然事件的概率為1，表示為P(Ω)=1ò每個試驗結果出現的可能性相同a——它是概率論的發(fā)展過程中人們最早研究的ò不可能事件發(fā)生的可能性是零，P(Φ)=0第第對象三ò

4、隨機事件A的概率介于0和1之間，三0

5、B表示“抽到的兩件均為次品”，根據三三公式(3.1)可計算出這兩個事件的概率：a計算古典概率常用到排列組合知識2002章章C45C5C45C5P(A)==0.8082；P(B)==0.008222CC50509102.概率的統計定義3.主觀概率a當試驗次數n很大時，事件A發(fā)生頻率m/na有些隨機事件發(fā)生的可能性，既不能通過等應穩(wěn)定地在某一常數p上下波動，而且這種應可能事件個數來計算，也不能根據大量重復用波動的幅度一般會隨著試驗次數增加而縮用試驗的頻率來近似統小，則定義p為事件A發(fā)生的概率統a主觀概率——依據人們的主觀判斷而估計的計P(A)=p≈mn計隨機事件

6、發(fā)生的可能性大小ò例如某經理認為新產品暢銷的可能性是第a當n相當大時，可用事件發(fā)生的頻率m/n作第80%三為其概率的一個近似值——計算概率的統三a人們的經驗、專業(yè)知識、對事件發(fā)生的眾多章計方法（頻率方法）章條件或影響因素的分析等等，都是確定主觀概率的依據11124.概率的基本性質(補充）關于概率的公理化定義a非負性：a概率的以上三種定義，各有其特定的應用范圍，也存應a規(guī)范性：應在局限性，都缺乏嚴密性。ò古典定義要求試驗的基本事件有限且具有等可能用ò必然事件的概率為1，即：P(Ω)=1用性統ò不可能事件的概率為0，即：P(Φ)=0。統ò統計定義要求試驗次數充分

7、大，但試驗次數究竟計a可加性：計應該取多大、頻率與概率有多么接近都沒有確切ò若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)說明ò主觀概率的確定又具有主觀隨意性ò對于多個兩兩互斥事件A，A，…，A，第12n第a蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理三則有：三化定義章P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)章——通過規(guī)定應具備的基本性質來定義概率a上述三條基本性質，也稱為概率的三條公理。a公理化定義為概率論嚴謹的邏輯推理打下了堅實的基1314礎?；パa事件三、概率的運算法則a互補事件應應1.加法公式ò不可能同時發(fā)生而又必然有

8、一個會發(fā)生用用的兩個事件a用于求P(A∪B)——“A