數(shù)理統(tǒng)計(jì)-概率與概率分布

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1、第三章概率與概率分布要點(diǎn)概率基礎(chǔ)知識(shí)幾種常見(jiàn)的理論分布統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布事件在自然界中,有許多現(xiàn)象是可以預(yù)言在一定條件下是否出現(xiàn).例如水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下,溫度加熱到100℃時(shí)肯定沸騰---必然事件(記為U)又如必然事件的反面,種子的發(fā)芽率不可能超過(guò)100%---不可能事件(記為V)再如小麥播種后可能發(fā)芽也可能不發(fā)芽,這種在確定條件下可能出現(xiàn)也可不出現(xiàn)的現(xiàn)象---隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱(chēng)事件概率基礎(chǔ)知識(shí)頻率和概率事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了m次,則事件A發(fā)生的頻率為W(A)=m/n事件A發(fā)生的概率為P(A)種子總數(shù)(n)102050100200500100

2、0發(fā)芽種子數(shù)(m)9194791186458920種子發(fā)芽率(m/n)0.90.950.940.910.930.9180.92例某批玉米種子的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果0≤W(A)≤10≤P(A)≤1概率的計(jì)算事件的相互聯(lián)系(韋恩圖)和事件A+B積事件A·B互斥事件A·B=V對(duì)立事件A+B=UA·B=VABAAABBB獨(dú)立事件事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生毫無(wú)聯(lián)系,反之亦然,則稱(chēng)事件A和時(shí)間B互為獨(dú)立事件.完全事件系A(chǔ)1+A2+…+An=UA1、A2、…、An兩兩互斥概率的計(jì)算法則加法定理互斥事件的和事件等于事件A和B的概率之和P(A+B)=P(A)+P(B

3、)A、B為對(duì)立事件,概率之和為1P(A)+P(B)=1P(B)=P()=1-P(A)完全事件系的和事件的概率為1P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)=1例調(diào)查某玉米田,一惠株占67.2%,雙惠株占30.7%空惠占2.1%,試計(jì)算一惠株和雙惠株的概率。乘法定理如果事件A和事件B為獨(dú)立事件,則事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率即它們的積事件等于事件A和事件B各自概率的乘積P(A·B)=P(A)·P(B)如果A1、A2、…、An彼此獨(dú)立P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)對(duì)于混合事件P(A+B

4、)=P(A)+P(B)-P(A)·P(B)例播種玉米時(shí),每穴播種兩粒種子,已知玉米種子的發(fā)芽率為90%，試求每穴兩粒種子均發(fā)芽的概率和一粒種子發(fā)芽的概率。條件概率是指一個(gè)事件給定下另一事件發(fā)生的可能性:給定事件B發(fā)生，事件A發(fā)生的概率P(A/B)=例如：P(RedCard給定是一張Ace)=計(jì)算條件概率概率分布離散隨機(jī)變量隨機(jī)變量:是一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述離散隨機(jī)變量:指有限個(gè)數(shù)值或一系列無(wú)窮個(gè)數(shù)值的隨機(jī)變量例值概率01/4=0.2512/4=0.5021/4=0.25事件:拋2個(gè)硬幣.數(shù)是正面的個(gè)數(shù)TTTT離散概率分布列出所有可能的[

5、Xi,f(Xi)]Xi=隨機(jī)變量的值(結(jié)果)P(Xi)=取這個(gè)值的概率相互排斥(沒(méi)有重疊)窮舉性(沒(méi)有漏下)0≤f(Xi)≤1Sf(Xi)=1離散隨機(jī)變量的度量數(shù)學(xué)期望（ExpectedValue）或平均值度量隨機(jī)變量的中心位置E(x)=?=?xp(x)方差（Variance）隨機(jī)變量的取值離均值的變異程度Var(x)=?2=?(x-?)2p(x)標(biāo)準(zhǔn)差σ=∑(x-μ)2p(x)現(xiàn)有甲、乙兩種股票，在未來(lái)不同經(jīng)濟(jì)狀況下的可能報(bào)酬率和相應(yīng)的概率如下：經(jīng)濟(jì)狀況可能的報(bào)酬率（%）狀況發(fā)生的概率經(jīng)濟(jì)過(guò)熱30-450.1繁榮20-150.2正常101

6、50.3衰退0450.3蕭條-10750.1試計(jì)算兩種股票的預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差。并比較風(fēng)險(xiǎn)的大小。即乙股票的報(bào)酬率高，風(fēng)險(xiǎn)也高。重要的離散概率分布離散概率分布Binomial二項(xiàng)分布Hypergeometric超幾何分布Poisson泊松分布BinomialProbabilityDistributions二項(xiàng)分布二項(xiàng)試驗(yàn)的性質(zhì)試驗(yàn)由一個(gè)包括n次相同的試驗(yàn)的序列組成每次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果,構(gòu)成對(duì)立事件成功的概率為p,每次試驗(yàn)都相同試驗(yàn)都是獨(dú)立的BinomialProbabilityDistributions二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布函數(shù)其中f(x)=n次

7、試驗(yàn)中成功x次的概率n=試驗(yàn)次數(shù)p=每次試驗(yàn)中成功的概率例：某車(chē)間里共有9臺(tái)車(chē)床，每臺(tái)車(chē)床使用電力是間歇的，平均每小時(shí)約有12分鐘使用電力。假定車(chē)工們使用電力與否是相互獨(dú)立的，試問(wèn)在同一時(shí)刻有7臺(tái)或7臺(tái)以上的車(chē)床使用電力的概率為多少？最多有一臺(tái)使用電力的概率為多少？解：設(shè)同一時(shí)刻使用電力的車(chē)床數(shù)為X，則服從二項(xiàng)分布。例、濱海市保險(xiǎn)公司發(fā)現(xiàn)索賠要求中有15%是因?yàn)楸槐I而提出的?，F(xiàn)在知道1999年中，公司共收到20個(gè)索賠要求，試求其中包含7個(gè)或7個(gè)以上被盜索賠的概率。BinomialDistributionCharacteristics二項(xiàng)分布

8、的特征n=5p=0.1n=5p=0.5數(shù)學(xué)期望（均值）標(biāo)準(zhǔn)方差msEXnpnpp===-()()10.2.4.6012345XP(X).2.4.6012345XP(X)e.g.m