概率概率分布與抽樣分布

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1、第3章概率、概率分布與抽樣分布1第3章概率、概率分布與抽樣分布3.1事件及其概率3.2隨機變量及其概率分布3.3常用的抽樣方法3.4抽樣分布3.5中心極限定理的應(yīng)用23.1事件及其概率3.1.1試驗、事件和樣本空間3.1.2事件的概率3.1.3概率的性質(zhì)和運算法則3.1.4條件概率與事件的獨立性3.1.5全概公式與逆概公式3試驗、事件和樣本空間4試驗(experiment)對試驗對象進(jìn)行一次觀察或測量的過程擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)從一副52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結(jié)果(紙牌的數(shù)字或花色)試驗的特點可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗的可能結(jié)果可能不止一個，但試驗的所有可能結(jié)果在試驗

2、之前是確切知道的在試驗結(jié)束之前，不能確定該次試驗的確切結(jié)果具有這3個特點的試驗稱為隨機試驗5必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象必然現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象）變化結(jié)果是事先可以確定的，一定的條件必然導(dǎo)致某一結(jié)果這種關(guān)系通?？梢杂霉交蚨蓙肀硎倦S機現(xiàn)象（偶然現(xiàn)象、不確定現(xiàn)象）在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象個別觀察的結(jié)果完全是偶然的、隨機會而定大量觀察的結(jié)果會呈現(xiàn)出某種規(guī)律性（隨機性中寓含著規(guī)律性）——統(tǒng)計規(guī)律性十五的夜晚能看見月亮？十五的月亮比初十圓！6事件(event)事件：試驗的每一個可能結(jié)果(任何樣本點集合)如：擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)為3通常用大寫字母A，B，C，…表示隨機事件(randomevent)

3、：每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)隨機試驗的結(jié)果稱為事件隨機變量7事件(event)簡單事件(simpleevent)：不能被分解成其他事件組合的基本事件擲一顆骰子出現(xiàn)點數(shù)3（小于3）必然事件(certainevent)：每次試驗一定出現(xiàn)的事件，用?表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于7不可能事件(impossibleevent)：每次試驗一定不出現(xiàn)的事件，用?表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)大于68樣本空間與樣本點樣本空間(sampleSpace)一個試驗中所有可能結(jié)果的集合，用?表示例如：在擲一顆骰子的試驗中，樣本空間表示為：??{1,2,3,4,5,6}在投擲硬幣的試驗中，

4、??{正面，反面}樣本點(samplepoint)樣本空間中每一個特定的試驗結(jié)果用符號?表示9事件的概率10概率用來度量隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值必然事件的概率為1，表示為P(?)=1不可能事件發(fā)生的可能性是零，P(?)=0隨機事件A的概率介于0和1之間0

5、可能性相同——它是概率論的發(fā)展過程中人們最早研究的對象12概率的古典定義概率的古典定義前提：古典概型當(dāng)試驗的次數(shù)很多時，概率P(A)可以由所觀察到的事件A發(fā)生次數(shù)(頻數(shù))的比例來逼近在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的概率可以寫為計算古典概率常用到排列組合知識導(dǎo)致古典概率應(yīng)用的局限性13概率的古典定義（資料）根據(jù)古典概率定義可算出，拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的概率都是0.5。歷史上有很多人都曾經(jīng)做過拋硬幣試驗。試驗者試驗次數(shù)正面出現(xiàn)的頻率蒲豐40400.5069K.皮爾遜120000.5016E.皮爾遜240000.5005羅曼諾夫斯基806400

6、.497914概率的古典定義（例題分析）設(shè)有50件產(chǎn)品，其中有5件次品，現(xiàn)從這50件中任取2件，求抽到的兩件產(chǎn)品均為合格品的概率是多少？抽到的兩件產(chǎn)品均為次品的概率又是多少？解：任一件被抽到的機會均等，而且從50件產(chǎn)品中抽出2件相當(dāng)于從50個元素中取2個進(jìn)行組合，共有C502種可能，所以這是一個古典概型。15概率的統(tǒng)計定義（統(tǒng)計概率）當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生頻率m/n穩(wěn)定地在某一常數(shù)p上下波動，而且這種波動的幅度一般會隨著試驗次數(shù)增加而縮小，則定義p為事件A發(fā)生的概率當(dāng)n相當(dāng)大時，可用事件發(fā)生的頻率m/n作為其概率的一個近似值——計算概率的統(tǒng)計方法（頻率方法）統(tǒng)計概率通常是計算大量重

7、復(fù)試驗中該事件出現(xiàn)次數(shù)的比率，但有些試驗是不能重復(fù)的16概率的統(tǒng)計定義（例題分析）某地區(qū)幾年來新生兒性別的統(tǒng)計資料如下表所示，由此可判斷該地區(qū)新生兒為男嬰的概率是觀察年份新生兒數(shù)（個）男嬰數(shù)（個）男嬰比例（％）200016248270.509200112056220.516200215127740.512200314077150.508統(tǒng)計概率通常是利用歷史的穩(wěn)定數(shù)據(jù)或頻率作為該事物發(fā)生概率的判斷。17主觀概率有些隨機事