資源描述:
《概率、概率分布與抽樣分布》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第3章概率、概率分布與抽樣分布1第3章概率、概率分布與抽樣分布3.1事件及其概率3.2隨機(jī)變量及其概率分布3.3常用的抽樣方法3.4抽樣分布3.5中心極限定理的應(yīng)用23.1事件及其概率3.1.1試驗(yàn)、事件和樣本空間3.1.2事件的概率3.1.3概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則3.1.4條件概率與事件的獨(dú)立性3.1.5全概公式與逆概公式3試驗(yàn)、事件和樣本空間4試驗(yàn)(experiment)對(duì)試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行一次觀察或測(cè)量的過(guò)程擲一顆骰子,觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)從一副52張撲克牌中抽取一張,并觀察其結(jié)果(紙牌的數(shù)字或花色)試驗(yàn)的特點(diǎn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每
2、次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個(gè),但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的在試驗(yàn)結(jié)束之前,不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果具有這3個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)5必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象必然現(xiàn)象(確定性現(xiàn)象)變化結(jié)果是事先可以確定的,一定的條件必然導(dǎo)致某一結(jié)果這種關(guān)系通??梢杂霉交蚨蓙?lái)表示隨機(jī)現(xiàn)象(偶然現(xiàn)象、不確定現(xiàn)象)在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象個(gè)別觀察的結(jié)果完全是偶然的、隨機(jī)會(huì)而定大量觀察的結(jié)果會(huì)呈現(xiàn)出某種規(guī)律性(隨機(jī)性中寓含著規(guī)律性)——統(tǒng)計(jì)規(guī)律性十五的夜晚能看見(jiàn)月亮?十五的月亮比初十圓!6事件(event)事件:試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果
3、(任何樣本點(diǎn)集合)如:擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3通常用大寫字母A,B,C,…表示隨機(jī)事件(randomevent):每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為事件隨機(jī)變量7事件(event)簡(jiǎn)單事件(simpleevent):不能被分解成其他事件組合的基本事件擲一顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3(小于3)必然事件(certainevent):每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件,用?表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7不可能事件(impossibleevent):每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件,用?表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于68樣本空間與樣本
4、點(diǎn)樣本空間(sampleSpace)一個(gè)試驗(yàn)中所有可能結(jié)果的集合,用?表示例如:在擲一顆骰子的試驗(yàn)中,樣本空間表示為:??{1,2,3,4,5,6}在投擲硬幣的試驗(yàn)中,??{正面,反面}樣本點(diǎn)(samplepoint)樣本空間中每一個(gè)特定的試驗(yàn)結(jié)果用符號(hào)?表示9事件的概率10概率用來(lái)度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值必然事件的概率為1,表示為P(?)=1不可能事件發(fā)生的可能性是零,P(?)=0隨機(jī)事件A的概率介于0和1之間0
5、條途經(jīng)。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量稱為概率事件的概率(probability)11概率的古典定義(古典概率)古典概型(等可能概型)——具有以下兩特點(diǎn)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果有限(即樣本空間中基本事件總數(shù)有限)每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同——它是概率論的發(fā)展過(guò)程中人們最早研究的對(duì)象12概率的古典定義概率的古典定義前提:古典概型當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很多時(shí),概率P(A)可以由所觀察到的事件A發(fā)生次數(shù)(頻數(shù))的比例來(lái)逼近在相同條件下,重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn),事件A發(fā)生了m次,則事件A發(fā)生的概率可以寫為計(jì)算古典概率常用到排列組合知識(shí)導(dǎo)致古典概率應(yīng)用的局限性13
6、概率的古典定義(資料)根據(jù)古典概率定義可算出,拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的概率都是0.5。歷史上有很多人都曾經(jīng)做過(guò)拋硬幣試驗(yàn)。試驗(yàn)者試驗(yàn)次數(shù)正面出現(xiàn)的頻率蒲豐40400.5069K.皮爾遜120000.5016E.皮爾遜240000.5005羅曼諾夫斯基806400.497914概率的古典定義(例題分析)設(shè)有50件產(chǎn)品,其中有5件次品,現(xiàn)從這50件中任取2件,求抽到的兩件產(chǎn)品均為合格品的概率是多少?抽到的兩件產(chǎn)品均為次品的概率又是多少?解:任一件被抽到的機(jī)會(huì)均等,而且從50件產(chǎn)品中抽出2件相當(dāng)于從50個(gè)元素中取2個(gè)進(jìn)行組
7、合,共有C502種可能,所以這是一個(gè)古典概型。15概率的統(tǒng)計(jì)定義(統(tǒng)計(jì)概率)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí),事件A發(fā)生頻率m/n穩(wěn)定地在某一常數(shù)p上下波動(dòng),而且這種波動(dòng)的幅度一般會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而縮小,則定義p為事件A發(fā)生的概率當(dāng)n相當(dāng)大時(shí),可用事件發(fā)生的頻率m/n作為其概率的一個(gè)近似值——計(jì)算概率的統(tǒng)計(jì)方法(頻率方法)統(tǒng)計(jì)概率通常是計(jì)算大量重復(fù)試驗(yàn)中該事件出現(xiàn)次數(shù)的比率,但有些試驗(yàn)是不能重復(fù)的16概率的統(tǒng)計(jì)定義(例題分析)某地區(qū)幾年來(lái)新生兒性別的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示,由此可判斷該地區(qū)新生兒為男嬰的概率是觀察年份新生兒數(shù)(個(gè))男嬰數(shù)(個(gè))男嬰比例
8、(%)200016248270.509200112056220.516200215127740.512200314077150.508統(tǒng)計(jì)概率通常是利用歷史的穩(wěn)定數(shù)據(jù)或頻率作為該事物發(fā)生概率的判斷。17主觀概率有些隨機(jī)事