第3章+概率、概率分布與抽樣分布

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1、第3章概率、概率分布與抽樣分布3.1事件及其概率3.1.1試驗、事件與樣本空間3.1.2事件的概率3.1.3概率的性質(zhì)與運算法則3.1.4條件概率與事件的獨立性3.1.5全概率公式與逆概率公式3.1.1試驗、事件與樣本空間必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象必然現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象）變化結(jié)果是事先可以確定的，一定的條件必然導(dǎo)致某一結(jié)果這種關(guān)系通?？梢杂霉交蚨蓙肀硎倦S機現(xiàn)象（偶然現(xiàn)象、不確定現(xiàn)象）在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象個別觀察的結(jié)果完全是偶然的、隨機會而定大量觀察的結(jié)果會呈現(xiàn)出某種規(guī)律性（隨機性中寓含著規(guī)律

2、性）——統(tǒng)計規(guī)律性十五的夜晚能看見月亮？十五的月亮比初十圓！隨機試驗嚴(yán)格意義上的隨機試驗滿足三個條件：試驗可以在系統(tǒng)條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的；每次試驗前不能肯定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。廣義的隨機試驗是指對隨機現(xiàn)象的觀察（或?qū)嶒灒?。實際應(yīng)用中多數(shù)試驗不能同時滿足上述條件，常常從廣義角度來理解。隨機事件（事件）隨機事件（簡稱事件）隨機試驗的每一個可能結(jié)果常用大寫英文字母A、B、……、來表示基本事件（樣本點）不可能再分成為兩個或更多事件的事件樣本空間（Ω）基本事件的全體（全集）隨機事件（續(xù)）復(fù)

3、合事件由某些基本事件組合而成的事件樣本空間中的子集隨機事件的兩種特例必然事件在一定條件下，每次試驗都必然發(fā)生的事件只有樣本空間?才是必然事件不可能事件在一定條件下，每次試驗都必然不會發(fā)生的事件不可能事件是一個空集（Φ）3.1.2事件的概率1.古典概率2.統(tǒng)計概率3.主觀概率隨機事件的概率概率用來度量隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值必然事件的概率為1，表示為P(?)=1不可能事件發(fā)生的可能性是零，P(?)=0隨機事件A的概率介于0和1之間，0

4、.概率的古典定義古典概型（等可能概型）——具有以下兩特點每次試驗的可能結(jié)果有限（即樣本空間中基本事件總數(shù)有限）每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同——它是概率論的發(fā)展過程中人們最早研究的對象概率的古典定義概率的古典定義前提：古典概型定義（公式）計算古典概率常用到排列組合知識【例3-1】設(shè)有50件產(chǎn)品，其中有5件次品，現(xiàn)從這50件中任取2件，求抽到的兩件產(chǎn)品均為合格品的概率是多少？抽到的兩件產(chǎn)品均為次品的概率又是多少？解：任一件被抽到的機會均等，而且從50件產(chǎn)品中抽出2件相當(dāng)于從50個元素中取2個進(jìn)行組合，共有C

5、502種可能，所以這是一個古典概型。概率的統(tǒng)計定義當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生頻率m/n穩(wěn)定地在某一常數(shù)p上下波動，而且這種波動的幅度一般會隨著試驗次數(shù)增加而縮小，則定義p為事件A發(fā)生的概率當(dāng)n相當(dāng)大時，可用事件發(fā)生的頻率m/n作為其概率的一個近似值——計算概率的統(tǒng)計方法（頻率方法）例（補充）根據(jù)古典概率定義可算出，拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的概率都是0.5。歷史上有很多人都曾經(jīng)做過拋硬幣試驗。試驗者試驗次數(shù)正面出現(xiàn)的頻率蒲豐40400.5069K.皮爾遜120000.5016K.皮爾遜

6、240000.5005羅曼諾夫斯基806400.4979【例3-2】某地區(qū)幾年來新生兒性別的統(tǒng)計資料如下表所示，由此可判斷該地區(qū)新生兒為男嬰的概率是多少？觀察年份新生兒數(shù)（個）男嬰數(shù)（個）男嬰比例（％）200016248270.509200112056220.516200215127740.512200314077150.5083.主觀概率有些隨機事件發(fā)生的可能性，既不能通過等可能事件個數(shù)來計算，也不能根據(jù)大量重復(fù)試驗的頻率來近似主觀概率——依據(jù)人們的主觀判斷而估計的隨機事件發(fā)生的可能性大小例如某經(jīng)理認(rèn)

7、為新產(chǎn)品暢銷的可能性是80％人們的經(jīng)驗、專業(yè)知識、對事件發(fā)生的眾多條件或影響因素的分析等等，都是確定主觀概率的依據(jù)3.1.3概率的基本性質(zhì)非負(fù)性：對任意事件A，有0?P(A)?1。規(guī)范性：必然事件的概率為1，即：P(?)=1不可能事件的概率為0，即：P(?)=0?？杉有裕喝鬉與B互斥，則：P(A∪B)=P(A)+P(B)對于多個兩兩互斥事件A1，A2，…，An，則有：P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)上述三條基本性質(zhì)，也稱為概率的三條公理。(補充）關(guān)于概率的公理化定義概率

8、的以上三種定義，各有其特定的應(yīng)用范圍，也存在局限性，都缺乏嚴(yán)密性。古典定義要求試驗的基本事件有限且具有等可能性統(tǒng)計定義要求試驗次數(shù)充分大，但試驗次數(shù)究竟應(yīng)該取多大、頻率與概率有多么接近都沒有確切說明主觀概率的確定又具有主觀隨意性蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理化定義:三條公理——通過規(guī)定應(yīng)具備的基本性質(zhì)來定義概率公理化定義為概率論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评泶蛳铝藞詫嵉幕A(chǔ)。1.加法公式用于求P(A∪B)——“A發(fā)生或B發(fā)生”的概率互斥